直线与圆锥曲线（练）-2019年高考数学（理）---精校解析Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【练】A基础巩固训练1．【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为（）A．B．C．2D．3【答案】D【解析】由双曲线的标准方程为可得双曲线的渐近线方程为，又，设直线的方程，由，解得，由解得，故，，由得，解得，故选D.2．【山东省济南市2018届二模】已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）A.B.C.D.【答案】A3．【浙江省余姚

2、中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C4.【2018届华大新高考联盟4月检测】已知抛物线的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，且.（1）证明:两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）设，，∵，∴∴，∴.（2）方法一，，，故的取值范围是.方法二由得四边形为平行四边形，故，故的取值范围是.5

3、．【2018届天津市部分区调查（二）】已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，且与轴，轴交于两点.（i）若，求的值；（ii）若点的坐标为，求证：为定值.【答案】(1)(2)（i）（ii）见解析（2）（i）直线与轴交点为，与轴交点为，联立消去得，，设，则又，由得解得，由得（ii）由（i）知，所以，，，为定值所以为定值.B能力提升训练１．【2018届湖南师大附中高三11月月考】已知抛物线：的焦点与椭圆：的一个焦点重合，点在抛

4、物线上，过焦点的直线交抛物线于、两点.（Ⅰ）求抛物线的方程以及的值；（Ⅱ）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（I）；（II）或.（Ⅱ）依题意，，设，设，，联立方程，消去，得.∴①且，又则，即，代入①得，消去得，且，则.由，解得或（舍），故或.2.【2018届江西省上饶市三模】已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为、，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）当直线与

5、椭圆相切，交于点，，当时，求的直线方程．【答案】（1）；（2）（2）显然当斜率不存在时，不符合条件．当斜率存在时，设：，由消得，∵与相切，∴，得，①又由消得，设，，则，，且有得，，∵，∴，得，联立①，得，故方程为．3．【2018届广东省湛江市二模】已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，且的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点的两点、，证明：动直线恒过轴上一定点.【答案】（1）；（2）见解析（2)假设结论成立，定点坐标设为，显然.当

6、直线的斜率不存在时，轴，此时直线的斜率为，∴的方程为，代入化简得：，∴或，即此时直线与轴相交于点.当直线的斜率存在时，设为，依题意，.则的方程为，代入并化简得：，设、，∴，.又，∴∴，解之得或，即直线恒过点.综上所述，直线恒过定点.4．【2018届重庆市三诊】已知椭圆的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的的方程；（2）设点为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）见解析5.【2018届四川省冲刺演练（一）】已知直

7、线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点，且，两点在轴的两侧.（1）证明：为定值；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若（为坐标原点），求直线的方程.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为，联立，得，则为定值.（3）解：设，，则，，∴，解得或，又，∴，故直线的方程为.C思维扩展训练1.【2018届江西省南昌市三模】已知动圆过点，并与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线

8、的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设由得动圆圆心轨迹方程为（2）当斜率为时，直线斜率不存在（不合题意，舍去）当斜率不为时，设方程：，即设由，得，且恒成立∴∴（定值）2．【2018届福建省百校临考冲刺】已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．（1）证明：为定值；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）【答案】（1）见解析（2）（3）两