直线与平面平行地判定和性质

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1、实用标准文案【课前复习】温故——会做了，学习新课才会有保障1．空间两直线的位置关系有_______．2．公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么_______．答案：1．平行，相交，异面2．这条直线上所有的点都在这个平面内知新——先看书，再来做一做1．直线a在平面α外是指直线a和平面α_______．2．直线a和平面α的位置关系有_______，其中_______与_______统称直线在平面外，记作_______．3．直线和平面平行的判定定理：_______．4．直线和平面平行的性质定理：_______．【学习目标】1．了解直线与平面的三种位置关系，能用符号语言表示这些关系并能画

2、出正确的图形；2．掌握直线与平面平行的判定定理，并能予以证明；3．掌握直线与平面平行的性质定理，并能用符号语言表示定理的条件和结论；会用性质定理解决有关问题；4．提高空间想象能力，能综合运用知识分析和解决问题．【基础知识精讲】课文全解1．直线和平面的位置关系（1）直线与平面平行的定义：一条直线和平面没有公共点．（2）直线与平面的位置关系及相应的图形与记法．图9-3-1①直线在平面内——有无数个公共点，记作aα，如图9-3-1甲所示；②直线和平面相交——有且只有一个公共点，记作a∩α＝P，如图9-3-1乙所示；③直线和平面平行——没有公共点，记作a∥α，如图9-3-1丙所示．我们把直线和平

3、面相交以及直线和平面平行的情况统称为直线在平面外，记作aα．直线和平面的位置关系可由直线与平面的交点的个数来确定．由公理1，当直线与平面有两个交点时aα；当直线与平面只有一个交点时，a与α相交；当直线与平面无交点时，a∥α．在画图时要注意以下几点：①线在面内：直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边．②线面相交：交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画．③线面平行：直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．2．直线与平面平行的判定精彩文档实用标准文案（1）直线与平面平行的定义；（2）直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平

4、行．用符号表示为：若aα，bα，a∥b，则a∥α．直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行．3．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．用符号表示为：若a∥α，aβ，α∩β＝b，则a∥b．直线和平面平行的性质定理的实质是：已知线面平行，过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行．即由线面平行线线平行．由线面平行线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行．正确的结论是：a∥α，若b

5、α，则b与a的关系是：异面或平行．即平面α内的直线分成两大类，一类与a平行有无数条，另一类与a异面，也有无数条．4．判定定理的证明之所以用反证法，是因为有关直线与平面平行的概念只有一个定义，而定义是讲直线与平面无公共点，由于直线可以无限延长，平面可以无限伸展，很难实现直接证明．因为已知条件给出aα，那么直线a与α的位置关系有两种：①a∥α；②a与α相交．在证明过程中，作出与结论相反的假设，即a与α不平行，那么可设a∩α＝A，点Ab，过点A在α内作直线c∥b，由a∥b，则a∥c，这与a∩c＝A矛盾，所以假设不成立，从而a∥α．附：直线与平面的位置关系图表对比：位置关系图形公共点情况表示方法

6、直线在平面内有无数个公共点aα直线与平面平行无公共点a∥αaα直线与平面相交有且只有一个公共点a∩α＝A问题全解1．直线与平面的位置关系有哪些？如何判定？直线和平面的位置关系可按公共点个数分类：无公共点平行；唯一公共点相交；精彩文档实用标准文案无数个公共点直线在平面内．证明直线在平面内并不用“有无数个公共点”，应用公理1，有两个公共点即可．判断直线和平面相交的方法常用：①证明直线和平面有且只有唯一公共点；②反证法；③转化为平面问题等．其次要会正确画出直线和平面的位置关系．［例1］求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也和该平面相交．已知：直线a∥b，a∩平面α＝P．求证：直线b

7、与平面α相交．策略：证明直线和平面相交，按定义，须证明直线b和平面α有且只有一个公共点，即（1）直线b与平面α有公共点，（2）直线b和平面α只有一个公共点．解决方法常转化为平面问题解决，解决直线与平面相交，有时也常用反证法．图9-3-2证明：如图9-3-2∵a∥b，∴a与b确定平面β，∵a∩α＝P，∴平面α与平面β相交于过P点的直线，设为l．∵在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交．∴l必与b相交于Q即b∩l＝Q，又因为