成都一诊数学试题及答案文科、理科

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1、成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则(A)(B)(C)(D)2.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是(A)(B)(C)(D)3.已知复数(是虚数单位),则下列说法正确的是(A)复数的虚部为(B)复数的虚部为(C)复数的共轭复数为(D)复数的模为4.函数的图象大致为(A)(B)(C)(D)5.已知命题:“若,则”,则

2、下列说法正确的是(A)命题的逆命题是“若,则”(B)命题的逆命题是“若,则”(C)命题的否命题是“若,则”(D)命题的否命题是“若,则”6.若关于的方程在区间上有实数根,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)7.已知是椭圆()的左焦点,为右顶点,是椭圆上一点,轴.若,则该椭圆的离心率是(A)(B)(C)(D)8.已知,是两条不同直线,,是两个不同的平面,且,,则下列叙述正确的是(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则9.若,,且,,则的值是(A)(B)(C)或(D)或10.如图,已知正

3、方体棱长为4,点在棱上,且.在侧面内作边长为1的正方形,是侧面内一动点,且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时,的最小值是(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若非零向量,满足,则,的夹角的大小为__________.12.二项式的展开式中含的项的系数是__________.(用数字作答)13.在中,内角的对边分别为,若,,,则的面积__________.14.已知定义在R上的奇函数,当时,.若关于的不等式的解集为,函数在上的值域为,若“”是“”的充分不

4、必要条件,则实数的取值范围是__________.15.已知曲线:在点()处的切线的斜率为,直线交轴,轴分别于点,,且.给出以下结论:①;②当时,的最小值为;③当时,;④当时,记数列的前项和为,则.其中,正确的结论有(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球.现从中同时取出3个球.(Ⅰ)求恰有一个黑球的概率;(Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量,求的分布

5、列和数学期望.17.(本小题满分12分)如图,为正三角形,平面,,为的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且;数列满足,..(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)记,.求数列的前项和.19.(本小题满分12分)某大型企业一天中不同时刻的用电量(单位:万千瓦时)关于时间(,单位:小时)的函数近似地满足,下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象.(Ⅰ)根据图象,求,,,的值;(Ⅱ)若某日的供电量(万千瓦时)与

6、时间(小时)近似满足函数关系式().当该日内供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻(精确度0.1).参考数据:(时)10111211.511.2511.7511.62511.6875(万千瓦时)2.252.4332.52.482.4622.4962.4902.493(万千瓦时)53.522.753.1252.3752.5632.46920.(本小题满分13分)已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直

7、线与椭圆交于不同两点,,且.若点满足,求的值.21.(本小题满分14分)已知函数,,其中且.为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极小值;(Ⅱ)当时,若函数存在三个零点,且,试证明:;(Ⅲ)是否存在负数,对,,都有成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.A;2.C;3.D;4.A;5.C;6.B;7.B;8.D;9.A;10.B.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二

8、、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.12.13.14.15.①③④三、解答题:(本大题共6个小题,共75分)16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)记“恰有一个黑球”为事件A,则.……………………………………………………………4分(Ⅱ)的可能取值为,则……………………………………………………………2分………………………………………………………2分………………………………………………………………2分∴的分布列为∴的数学期望.…………………………………2分17.(本小

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