2016届成都一诊数学试题及答案版文理科解析

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1、成都市高2016级“一诊”考试数学试题(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知集合,,则(A)(B)(C)(D)2.在中,“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与挖去部分的体积之比为(A)(B)(C)(D)4.设,,,则a,b,c的大小顺序是(A)(B)(C)(D)5.已知为空间中两条不同的直线,为空间中两个不同的平面,下列命题中正确的是开始结束是否(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则6.已知实数满足,则的最大值是(A)2(B)

2、4(C)5(D)67.执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数的最大值为(A)4(B)5(C)6(D)7188.已知菱形边长为2,,点P满足,.若,则的值为(A)(B)(C)(D)9.已知双曲线的左右焦点分别为,,若上存在点使为等腰三角形,且其顶角为,则的值是(A)(B)(C)(D)10.已知函数.若存在实数使得函数的值域为,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.甲乙4758769924111.设复数满足(其中为虚数单位),则.12.已知函数.若,则.13.甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示,其

3、中一个数字被污损,记甲,乙的平均成绩分别为,.则的概率是.14.已知圆,过点的直线交该圆于两点,为坐标原点,则面积的最大值是.15.某房地产公司要在一块矩形宽阔地面(如图)上开发物业,阴影部分是不能开发的古建筑群,且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离,古建筑群的边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域边界交于点,.则当能开发的面积达到最大时,的长为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.1816.(12分)已知等比数列的公比,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求数列的前项和.17.(12分)有编号为的9道题,其难度系数如下表:其中难度系数小于0.50的为难题.编号难度系数0.480.560.5

4、20.370.690.470.470.580.50(Ⅰ)从上述9道题中,随机抽取1道,求这道题为难题的概率;(Ⅱ)从难题中随机抽取2道,求这两道题目难度系数相等的概率.18.已知函数.(Ⅰ)求函数取得最大值时取值的集合;(Ⅱ)设,,为锐角三角形的三个内角.若,,求的值.1819.(12分)如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求几何体的体积.20.(13分)已知椭圆的左右顶点分别为,,点为椭圆上异于的任意一点.(Ⅰ)求直线与的斜率之积;(Ⅱ)过点作与轴不重合的任意直线交椭圆于,两点.证明:以为直径的圆恒过点.21.(14分)

5、已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)当时,设函数.若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.18数学(文科)参考答案及评分意见第I卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.B;2.B;3.C;4.C;5.D;6.D;7.A;8.A;9.D;10.B.第II卷(非选择题,共100分)二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.;12.;13.;14.;15..三、解答题:(本大题共6小题,共75分)16.解:(Ⅰ)由题意,得,或……………………6分(Ⅱ).……………………12分17.解:(Ⅰ)记“从9道题中,随机抽

6、取1道为难题”为事件,9道题中难题有,,,四道.18∴……………6分(Ⅱ)记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件,则基本事件为:,,,,,共6个;难题中有且仅有,的难度系数相等.∴……………12分18.解:(Ⅰ)……………………3分要使取得最大值,须满足取得最小值.……………………5分当取得最大值时,取值的集合为……………………6分(Ⅱ)由题意,得.………………9分,………………12分19.解:(Ⅰ)如图,过点作于,连接平面平面,平面平面平面于18平面又平面,四边形为平行四边形.平面,平面平面………6分(Ⅱ)连接.由题意,得.平面平面平面于平面.,平面,平面平面同理,由可证

7、,平面于D,平面,平面,平面平面到平面的距离等于的长.为四棱锥的高,……………………………12分20.解:(Ⅰ).设点.则有,即……………………4分(Ⅱ)设,,与轴不重合,∴设直线.由得18由题意,可知成立,且……(*)将(*)代入上式,化简得∴,即以为直径的圆恒过点.………………13分21.解:(Ⅰ)的定义域为,①当时,.由得或.∴当,时,单调递减.∴的单调递减区间为,.②当时,恒有,∴单调递减.∴的单调递减区间为.③当时,.由得或.∴当,时,单调递减.∴的单调递减区间为,.综

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