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1、从问题中来到问题中去一次区级公开课的启迪1情景再现X2009年4月14号下午第一节课，我有幸在本校高二(四)班开设了一节区级公开课，得到了与会二十几位教师很好的评价。我是从这样的一个问22题开始的：已知椭圆—+—=1的焦点为F
2、和94F2,椭圆上的动点P的坐标为(Xp,yp),且ZF1PF2为钝角。求Xp的取值范围。例题一呈现，有几个学生就说，欽，这好像是书本一道例题。有的同学迅速打开书本，找到了是高二下册课本第50页的例4。讲过的课本例题还有什么好讲的，老师不会弄错吧？带着怀疑与好奇的心情等着我的下文。2公开课简录师：很高兴，有机会在这里与大家共同完成木节课。首先，让我们用热烈的掌声欢迎全
3、区高二老师的到来。今天我们研讨的问题正是这道高二课本中的例题，首先让我们共同回忆一下例题的简单解题过程。PF}-PF2=x；+y；-c2<0,3V5师：好，熟悉完例题及其解法，我问大家一个非常简单的问题，这个例题的条件是什么？结论又是什么？有几个条件又有几个结论？22生：这很简单，条件是：已知椭圆—+=1的焦点为F
4、和F2,椭94圆上的动点P的坐标为(xp,yp),且ZF)PF2为钝角。有四个条件。结论是：求Xp的取值范围，而且只有一个。怎么了，这有啥好问的。（心里还存在疑问，嘴上嘟嚎着）师（笑了笑）：正确，请坐。请同学们完成这个问题：改变例题中的一个条件或者改变例题的结论，其它不变，提出新
5、命题并解决这个新命题。我出示我的问题后，同学们迅速展开分析，有的在写，有的在独立思考着，还有的在于其它同学讨论。不一会儿，有几个同学就举起手来了。22生（高高地举起手）：已知椭圆—+^-=1的焦点为F
6、和F2,椭圆上94的动点P的坐标为（xp,yp）,且ZFiPF2为锐角（或者为直角）。求Xp的取值范围。师：很好，请坐。我们称它为问题①。那么，有没有问题②呢？22生（马上）:有，就是：已知椭圆—+^=1的焦点为F］和F2,椭圆94上的动点P的坐标为（xp,yp）,且ZF1PF2为钝角。求yp的取值范围。师：太棒了，请坐。那么问题③呢？这时，下面已经比较安静了，说明好多同学还没想出来，突然，有
7、个同学站了起来。22生：笫③个问题就是：C知椭圆—+^-=1的焦点为F
8、和F2,椭圆上94的动点P的坐标为（Xp,yp）,且ZFiPF2为钝角。求S’”的取值范圉。12•师：精彩，精彩。那么，说说你是怎么想到的呢？生：我是通过问题②的启发而来的。在AFiPF?中，底边FR是固定的,而高正好是yp的绝对值，yp有取值范围自然S,展也有取值范围。师：不错，不错，很有道理。那么，问题④呢?22生（犹犹豫豫的样子）：老师，你看这样行不？已知椭圆—+^-=1的94焦点为F
9、和F2，椭圆上的动点P的坐标为（xp,yp）,且ZFiPF2为钝角。求国円及或者求ZPF1F2和ZPF2”的取值范围。师：可以呀！
10、不错嘛！你又是从什么角度思考的呢？生：问题①②③都涉及到了△F1PF2,这个三角形只有底边F]F2是固定的，其它边角都是未知的，从解三角形的角度来看，剩余的边角应该能求出，因此提出问题④的。师：奥，原来是这样的，有点意思，说的也非常好，以后大胆一点，请坐。那看来还能提出第⑤个问题咯？生（忽地站了起来儿老师，你看，我提的问题是：已知椭圆22二+「=l（d〉b>0）的焦点为Fi和F2,椭圆上的动点P的坐标为（xp,yp）,a且ZF]PF2为钝角。求Xp的取值范围。师：你为什么会这样提出来？你的根据乂是什么呢？生：我觉得在特殊的椭圆中成立的结论，在一般的椭圆22二+二=1（°〉/7>0）中也应该成
11、立，不知有没有道理。ab~师：有道理，有道理，非常好（我由衷地向他伸出大拇指）。这从中运用了推广的思想方法，这个问题的价值更大一些，请坐。生（还没等我说完）：老师，老师，我还有第⑥个问题呢？已知双曲线222-亠=l（Q,b〉O）的焦点为Fi和F2,椭圆上的动点P的坐标为（xp,yp）,且/b~ZF1PF2为钝角。求Xp的取值范围。师：说说想法。22生：我觉得椭圆亠+刍CTb=l（d〉b＞o）与双曲线*—刍=1（0上＞0）从a标准方程的形式来看，只是差了一个符号而已，其相应的问题也应该成立。师：很好，很好。其实你是采用类比的思想方法，把椭圆中的结论推广到双曲线中的。这个问题的意义就更大了。那么
12、，第⑦个问题又是……？（这时，下面鸦雀无声，沉寂了好一会儿。）师：既然一时想不起来，不要紧，以后可以慢慢想，我可以肯定地告诉大家，还有可提出来的不同问题，同时，我也相信凭你们的才智还是能提出来的。由于时间关系，这个问题暂时放一放。接下來，我们共同就来解决同学们提出的这些问题。因为，只会提出问题而不去解决问题，那提出的问题也就失去意义了。师：你们认为那几个问题比较简单？那几个比较难？生：我觉得①②③比较简单，④
