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时间:2019-01-16
《高三数学(理科)二轮专题复习训练:专题强化练十五---精校解析Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题强化练十五一、选择题1.若双曲线-=1(0<λ<1)的离心率e∈(1,2),则实数λ的取值范围为( )A. B.(1,2) C.(1,4) D.解析:易知c=1,a=,且e∈(1,2),所以1<<2,得<λ<1.答案:D2.椭圆C:+=1的焦点在x轴上,点A,B是长轴的两端点,若曲线C上存在点M满足∠AMB=120°,则实数m的取值范围是( )A.(3,+∞)B.[1,3)C.(0,)D.(0,1]解析:依题意,当0<m<3时,焦点在x轴上,要在曲线C上存在点M满足∠AMB=120°,则≥tan60°,即≥,解得0
2、<m≤1.答案:D-12-3.如图所示,点F是抛物线y2=8x的焦点,点A,B分别在抛物线y2=8x及圆(x-2)2+y2=16的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则△FAB的周长的取值范围是( )A.(2,6)B.(6,8)C.(8,12)D.(10,14)解析:抛物线的准线l:x=-2,焦点F(2,0).由抛物线定义可得
3、AF
4、=xA+2,圆(x-2)2+y2=16的圆心为(2,0),半径为4,所以三角形FAB的周长为
5、AF
6、+
7、AB
8、+
9、BF
10、=(xA+2)+(xB-xA)+4=6+xB.由抛物线y2=8x及圆(x-2)
11、2+y2=16可得交点的横坐标为2.所以xB∈(2,6),因此,8<6+xB<12.答案:C4.(2018·山东德州一模)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上,且双曲线的一条渐近线过点(,3),则双曲线的方程为( )[来源:学科网]A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1-12-解析:双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,[来源:学.科.网]由双曲线的一条渐近线过点(,3),可得=,①双曲线的一个焦点(-c,0)在抛物线y2=16x的准线x=-4上,可得c=4,即有a2+b2=1
12、6,②由①②解得a=2,b=2,则双曲线的方程为-=1.答案:C二、填空题5.(2018·山西太原一模)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点且斜率为2的直线,与该双曲线的右支交于两点,则此双曲线离心率的取值范围为________.解析:由过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点且斜率为2的直线,与该双曲线的右支交于两点,可得<2,所以e==<=,因为e>1,所以1<e<,所以此双曲线离心率的取值范围为(1,).-12-答案:(1,)6.(2018·济南模拟)已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别
13、作x轴,y轴垂线,垂足分别为C,D,则
14、AC
15、+
16、BD
17、的最小值为________.解析:不妨设A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2),(y2<0).则
18、AC
19、+
20、BD
21、=x2+y1=+y1.又y1y2=-p2=-4.所以
22、AC
23、+
24、BD
25、=-(y2<0).设g(x)=-,g′(x)=,令g′(x)<0,得x<-2,令g′(x)>0得-2<x<0.所以g(x)在(-∞,-2)递减,在(-2,0)递增.所以当x=-2,即y2=-2时,
26、AC
27、+
28、BD
29、取最小值为3.答案:3三、解答题7.已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=
30、-1相切.-12-(1)求动圆心M的轨迹方程;(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.(1)解:由题意得点M与点(0,1)的距离等于点M与直线y=-1的距离.由抛物线定义知圆心M的轨迹为以点(0,1)为焦点,直线y=-1为准线的抛物线,则=1,所以p=2.所以圆心M的轨迹方程为x2=4y.(2)证明:由题意知直线l的斜率存在,设直线l:y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-x2,y2),由得x2-4kx+8=0,所以x1+x2=4k,x1x2
31、=8.kAC===,直线AC的方程为y-y1=(x-x1).即y=y1+(x-x1)=x-+=x+,因为x1x2=8,所以y=x+2,-12-则直线AC恒过点(0,2).8.(2018·西安质检)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,直线x+y-1=0被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为.[来源:Zxxk.Com](1)求椭圆C的方程;(2)过点M(4,0)的直线l交椭圆于A,B两个不同的点,且λ=
32、MA
33、·
34、MB
35、,求λ的取值范围.解:(1)原点到直线x+y-1=0的距离为,由题得+=b2(b>0),解得b=1.又e2=
36、=1-=,得a=2.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)当直线l的斜率为0时,λ=
37、MA
38、·
39、MB
40、=12.当直线l的斜率不为0时,设直线l:x=my+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组-12-化简得(m2+4)y2
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