高三上学期数学总复习检测:第二单元 函数 第11讲 幂函数---精校解析Word版

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1、第11讲 幂函数1.在下列函数中,定义域和值域不同的函数是(C)A.y=xB.y=x-C.y=xD.y=x-12.函数y=x的图象是(B)因为函数y=x是幂函数,幂函数在第一象限内恒过点(1,1),排除A,D.当x>1,0<α<1时,y=xα的图象在直线y=x的下方,排除C,选B.3.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是(A)A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a设f(x)=x,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为>,所以()>(),即a>c.又令g(x)=()x,因为0<<1,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减

2、,-6-所以()<(),即bc>b.4.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(D)因为a>0,且a≠1,所以f(x)=xa在(0,+∞)上单调递增,所以排除A.当01时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾.故选D.5.若幂函数y=f(x)的图象经过点(9,),则f(25)的值为  .设y=f(x)=xα,则=9α,所以α=-,所以f(x)=x-,所以f(25)=25-=.6.下列三个命题:①3->3.1-;②8-<();③(-)-<(-)-.其中正确命题的序号是 ①③ .因为y=x

3、-在(0,+∞)上单调递减,又3<3.1,所以3->3.1-,①真;又()=9-,因为8<9,所以8->9-,②假;()-<()-⇒(-)-<(-)-,③真.故正确命题的序号为①和③.7.(2017·杭州模拟)已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.(1)求m的值;-6-(2)求函数g(x)=h(x)+,x∈[0,]的值域.(1)因为h(x)为幂函数,所以m2-5m+1=1,解得m=5,或m=0.若m=5,此时h(x)=x6为偶函数,不满足条件,舍去;若m=0,此时h(x)=x为奇函数,满足条件.故所求m的值为0.(2)由(1)知

4、h(x)=x,所以g(x)=x+,x∈[0,].令=t,则0≤t≤1,且x=.所以g(x)=x+=-t2+t+,令φ(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,t∈[0,1].易知φ(t)在[0,1]上单调递增,所以≤φ(t)≤1,即g(x)的值域为[,1].8.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(B)由y=logax的图象可知loga3=1,所以a=3.-6-对于A,y=3-x=()x为减函数,故A错误.对于B,y=x3,显然满足条件.对于C,y=(-x)3=-x3在R上为减函数,C错误.对于D,y=log3(-

5、x),当x=-3时,y=1,D错误.9.函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 cxb>xa,由指数函数的性质可知c

6、,所以m=1.而y=x-在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数,所以(a+1)-<(3-2a)-等价于a+1>3-2a>0或3-2a

7、a<-1或

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