高三上学期数学总复习检测：第二单元 函数 第8讲　二次函数---精校解析Word版

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1、第8讲　二次函数1．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)函数f(x)的最小值是f(－)＝f(x0)，等价于∀x∈R，f(x)≥f(x0)，所以C错误．2．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是(D)A．[0,4]B．[，4]C．[，＋∞)D．[，3]二次函数的对称轴为x＝，且f()＝－，f(3)＝f(0

2、)＝－4，结合图象可知m∈[，3]．3．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(D)A．f(－2)

3、，但与b有关(方法一)设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b.所以M－m＝x－x＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．-7-(方法二)由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为M＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故与b无关．随着a的变动，相当于图象左右移动，则M－m的值在变化，故与a有关．5．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范

4、围是　[，1]　.(方法一)由x＋y＝1，得y＝1－x.又x≥0，y≥0，所以0≤x≤1，x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2(x－)2＋.由0≤x≤1，得0≤(x－)2≤，即≤x2＋y2≤1.所以x2＋y2∈[，1]．(方法二)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy，已知x≥0，y≥0，x＋y＝1，所以x2＋y2＝1－2xy.因为1＝x＋y≥2，所以0≤xy≤，所以≤1－2xy≤1，即x2＋y2∈[，1]．(方法三)依题意，x2＋y2可视为原点到线段x＋y－1＝0(x≥0，y≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x2＋y2)min＝()2＝，(x

5、2＋y2)max＝

6、OA

7、2＝

8、OB

9、2＝1.故x2＋y2∈[，1]．6．设f(x)＝x2－2ax＋1.(1)若x∈R时恒有f(x)≥0，则a的取值范围是　[－1,1]　；(2)若f(x)在[－1，＋∞)上递增，则a的取值范围是　(－∞，－1]　；(3)若f(x)的递增区间是[1，＋∞)，则a的值是　1　.-7-(1)由Δ≤0，得4a2－4≤0，所以a∈[－1,1]．(2)a≤－1.(3)由对称轴x＝1知a＝1.7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减

10、函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

11、f(x1)－f(x2)

12、≤4，求实数a的取值范围．(1)因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，所以即解得a＝2.(2)因为f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，所以a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，所以f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2，因为对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

13、f(x1)－f(x2)

14、≤4，因为f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3.又a≥2

15、，所以2≤a≤3.故实数a的取值范围为[2,3]．8．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(D)(方法一)对于A选项，因为a<0，－<0，所以b<0，又因为abc>0，所以c>0，由图知f(0)＝c<0，矛盾，故A错．对于B选项，因为a<0，－>0，所以b>0，又因为abc>0，所以c<0，由图知f(0)＝-7-c>0，矛盾，故B错．对于C选项，因为a>0，－<0，所以b>0，又因为abc>0，所以c>0，由图知f(0)＝c<0，矛盾，故C错．故排除A、B、C，选D.(方法二)当a>0时，b，c同号，C、D两图中c<0，故b<0，所以－

16、>0，选D.9．(2014·江苏卷)已