高中数学人教A版选修2-2《变化率问题与导数的概念》word学案.doc

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学变化率问题与导数的概念学案新人教A版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1．理解平均变化率与导数的概念；了解平均变化率的几何意义、瞬时速度、瞬时变化率的概念；会求函数在某点处附近的平均变化率及导数。2.用探究的方法由平均变化率探求瞬时变化率，推出导数的概念，理解导数的内涵。3.培养学生科学严谨的探索精神。【学习重点】平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；导数的概念。【学习难点】平均变化率的概念、导数的概念。【预习新知】1、对于函数，当自变量从变到时，函数值从变

2、到，则称式子为从到的平均变化率，简记作：。2、函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的　斜率　3、函数在处的瞬时变化率是函数从到的平均变化率在时的极限，即。4、函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作，即5、总结求导数的步骤：一差二比三极限【自主﹒合作﹒探究】一、引入导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二、问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可

3、以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：在这段时间里，=在这段时间里，=三、

4、平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)则平均变化率为探究1：观察函数f(x)的图象平均变化率表示的几何意义是什么?直线的斜率探究2：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？否⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？不能刻画在某一时刻的速度3.瞬时速度定义：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。思考（课本P5观察）：当趋近于0时，平均速度有什么

5、样的变化趋势？4.导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数，记作或，即三．典例分析例1．已知函数f(x)=的图象上的两点,则．例2．求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．解：例3．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：见课本P6解答。小结：利用导数的定义求导，步骤为：一差二比三极限【当堂达标】1.设函数，当自变量由改变到

6、时，函数的改变量（D）A.　B.　C.　D.2.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（B）A．从时间到时，物体的平均速度；B．在时刻时该物体的瞬时速度；C．当时间为时物体的速度；D．从时间到时物体的平均速度3．质点运动规律为，质点在的瞬时速度为6．【反思﹒提升】【作业】已知函数，且，求的值。a=1【拓展﹒延伸】1.在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（　C　）A.　　B.　　　C.　　D.