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1、解题教学中的“调味剂”摘要著名数学家笛卡儿曾指岀：“当我们已经直观地弄懂了几个简单的定理的时候，……如果能通过连续的、不间断的思考活动，把这几个定理贯穿起来，悟出它们Z间的相互关系，并尽可能多地、明确地想象出其中的几个，那将是有益的.照这样我们的知识无疑地会增加，理解能力会有显著的提高•”在高三复习阶段更多的是“解题”，学习难免变得单调、枯燥而乏味，对此，我们不妨尝试改变一下“做了讲，讲了再做”的方式,选择一些结论可推广或拓展的问题类材料，适当开设一些探究课，引导学生深入观察、大胆猜想，应用归纳、类比
2、、联想、引申等思维方式培养学牛的发散性思维，这必将是有意义的.关键词解题教学；探究；拓展思维著名数学家笛卡儿曾指出：“当我们已经直观地弄懂了几个简单的定理的时候，……如果能通过连续的、不间断的思考活动，把这几个定理贯穿起来，悟出它们之间的相互关系，并尽可能多地、明确地想象出其中的几个，那将是有益的•照这样我们的知识无疑地会增加，理解能力会有显著的提高.”在高三复习阶段更多的是“解题”，学习难免变得单调、枯燥而乏味，对此，我们不妨尝试改变一下“做了讲，讲了再做”的方式，选择一些结论可推广或拓展的问题类材
3、料，适当开设一些探究课，引导学生深入观察、大胆猜想，应用归纳、类比、联想、引申等思维方式培养学生的发散性思维，这必将是有意义的•1真题再现(2012年高考江苏理数19)如图1,在平面直角坐标系x()y中，椭圆x2a2+y2b2=l(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl(-c,0),F2(c,0)・已知(1,e)和(e,32)都在椭圆上，e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.(I)若AF1-BF2二62,求直线
4、AF1的斜率；(II)求证：PF1+PF2是定值.此题，当年被号称为“最变态”高考题，从笔者通过多种渠道得到的解答来看，求解过程在刻意回避了韦达定理后，确实比较繁琐，但我们如果发现了它的几何特性后，再考虑它的求解思路又是非常令人满意的.以下笔者就第(2)(I)问的一种解法展开讨论.因此，对于圆锥曲线(二次非圆曲线)，有如下统一的结论：m二epl-ecos0,n=epl+ecos9,其屮0为过左焦点的焦点弦的倾斜角.到此，我们竟意外地发现，这正是圆锥曲线的极坐标方程！除此之外，我们不妨引导学生进一步推测
5、：圆锥曲线会不会还有其它的统一性质呢？这必将追溯到圆锥曲线的起源•而正是它的由来“注定”了他们会具备很多统一的性质，可推得很多统一的结论.(1)圆锥曲线的由来：圆锥曲线这个名词最先是由古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)提岀的•而在《人教A版数学选修21》一书的封面即有三幅图片(图5),它说明，当截面与圆锥轴线夹角不同时，可以得到不同的曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.由于这些曲线是由平面截圆锥而来，所以，称它们为圆锥曲线.(2)统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的
6、距离与到不通过这个定点的一条定直线1的距离之比是一个常数e（e>0）,则动点的轨迹叫做圆锥曲线一一圆锥曲线的“第二定义”（《人教A版数学选修21》一书的“阅读材料”）.（3）统一性质：我们可以引导学生把圆锥曲线能够统一描述的性质制成一张表格，并不断进行补充，如下表（本表适用于焦点在x轴上的椭圆和双曲线标准方程，以及焦点在x轴正半轴上的抛物线，其他类型圆锥曲线的情况均可类比推得）.通径是指：过焦点并垂直于轴的弦.由圆锥曲线焦点弦的统一形式：2epl-e2cos20,0e[0°,180°）知，当9=90°
7、,即cos0=0时，焦点弦弦长ni+n最短为2ep,此时的焦点弦即为通径，可见，通径是最短的焦点弦.4回头“再”探究心理学研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，或许有学生早己在前面“圆锥曲线的由来”屮就有疑问：为什么得到的三条截口曲线正好是椭圆、双曲线和抛物线呢？这跟我们学过圆锥曲线的严格定义恰好吻合吗？数学概念是精确的、严谨的，只是看起来“像”是不够的.为释疑解惑，我们进行上述问题的“再”探究.开始，人们都是用纯几何的方法研究圆锥曲线的，在17世纪笛卡儿发明了坐标系以后人们开始用坐标的方
8、法研究它们.由于笛卡儿发明了坐标系，产生了一门新的学科，这就是解析几何一一用代数的方法来研究几何•我们可以让学生尝试用坐标法去探究：为什么这些截口曲线是圆锥曲线？以下是用坐标法探究“截口曲线为什么是抛物线？”的一个片段.如图6,用一个与圆锥母线平行的平面Q截圆锥，得到一条截口曲线.设该曲线与圆锥底面圆周交于点C,D,连结CD.在底面上作垂直于CD的直径AB,交CD于点G.由对称性知，该截口曲线关于平面OAB对称，设该曲线与0B交于点P,则PG即为该曲线的
