【教学设计】《平方差公式》（北师大）

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1、ANffi审疋<20127义务教育教科书数学SHUXUE《平方差公式》教学设计♦教材分析平方差公式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第五节内容，是在学生己经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；要求会运用平方差公式进行简单的计算；所以本节的重点是平方差公式的应用。♦教学目标【知识与能力目标】1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2.会运用平方差公式进行简单的计算；【

2、过程与方法目标】1•培养学生观察、猜想、总结的能力；2.培养学生的动手能力和实践能力；【情感态度价值观目标】1.通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性;2.通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；♦教学重难点【教学重点】平方差公式的应用；【教学难点】会灵活用平方差公式进行运算：♦课前准备I丿教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；♦教学过程一、导入王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎

3、么算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？二、新课计算下列各题：(1)(x+2)(x・2)；(2)(1+3。)(1・3a)；(3)(x+5y)(x・5)‘)；(4)(2y+z)(2y・z)・思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？平方差公式(a+b)(a・b)=cT-b1两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.请注意：公式中的d,b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1)公式

4、左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方；(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式.三、例题直接运用新知，解决第一层次问题.例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x)；(2)(x・2y)(兀+2y)；(3)(・m+n)(-m-n)解：(1)(5+6兀)(5・6x)=52-(6x)2=25・36込(2)(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=?-4/；(3)(-777+77)(

5、-777-7?)=(-W)2-A?2=/W2-772.例2利用平方差公式计算：/I、/1、(1)(--^-y)(--^+y):44(2)(ab+8)(ab・8).解：/I、/1、/1、22122(1)(--X-y)(--x+y)=(--x)-y=—xw44416(1)(ab+8)(db・8)二(ab)1-64=a2^-64・如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.■■:;::3滓:沁:、sssssss§$$⑴请表示图屮的阴影部分的面积.a2-b2(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积

6、吗？长二a+b;宽二a-b;面积=(a+b)(a・b)(2)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.7X9=6311X13=14379X81=6398X8=6412X12=14480X80=640(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a-l)(a+l)=a2-l平方差公式例3用平方差公式进行计算：(1)103x97;(2)118x122解：(1)103x97=(100+3)(10

7、0-3)=1002-32=9991(2)118x122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396例4计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2Z?2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解：(1)cT(G+b)(G“)+/b2=c^cr-b2)+a2b2=a4-ci1b2^cTb2=a(2)(2a-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6a-6x-25四、习题1、计算(1)704x696⑵(兀+2)，)(兀-2)，)+(兀+1)(x-1)(3)x(x-l)-(x・丄

8、)(兀+丄)33解：(1)704x696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2)，)(x-2)，)+(x+1)(x-1)=x