§33反比例函数教案

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1、3.3反比例函数教学目标：1.通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；2.选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。3.本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话,降少学生的恐惧感。教学重点：(1)反比例函数的概念；(2)反比例函数的图象和性质；(3)利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。教学难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。教学过程：一、知识回顾1・理解反比例函数的概念应注意两点：(1)自变量的次数是,(2)比例系数.2.反比例函数自变量的取值范围是,因此住画函数图像时，不要把两个分支连结

2、起来，“两个分支都无限接近但永远不能到达”这是由自变量的取值范围所决定的.3.反比例函数的性质可借助下述方法來帮助理解.具有下列条件之一，可推出其他两点：(1))k>0,(2)图像的两个分支分别在第一、三象限，(3)在每个象限内，y随兀的增大而减小。(对于可作同样的分解帮助理解)。注：(1)反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提，因为£>0时函数图像的两个分支分别在笫一、三象限，若点A(舛，)[)在第一象限的图像上，点B(x2,力)在第三象限的图像上，虽然吃<£，但显然力<必，即随着x的增大,y并没有随Z变小。(2)该性质记忆时应“数形

3、结合”，切忌死记硬背。4.双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形。5.一个重要结论。设A3，必)是反比例函数y=—(k^O)图像上的任意一点，过点A分别作兀轴、y轴的垂线AM,AN,则所得矩形AMON的面积等于

4、西中]

5、=卜』

6、=

7、小同理过点A向某一坐标轴作垂线，垂足与A,0构成的三角形的面积等于+因。常见的表达形式。,y=kx~x,xy二k(ZrHO)X典型例题;知识点1:函数自变量取值范围的确定例1：函数的自变量X的収值范围是（）A.x^-1B.x$—1且xH2C.xH±2D.x>-l且xH2跟踪训练：1.（2017•湘潭）函数丫=寸匚门小，自变

8、量x的取值范围是（）A.x$—2B.x<—2C.x20D.xH—22.函数尸歼的口变量X的取值范阖是知识点2：确定函数值例1：如果函数f（x）=#7，那么f（V2）=例2：如右图，根据所示程序计算，若输入x=75,跟踪训练：则输出结杲为1.如果函数f（x）=Y^,那么f（3）=.22.若函数y=&,则当x=l时，y=.知识点3：图像信息题例1：（2017•淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画岀容器最高

9、水位h与注水时间tZ间的变化情况的是（）ABCD跟踪训练：1.（2017•鸡西）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池屮注水，若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图像可能是（）302.（2017-南通）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4minfeO后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，塔］°间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）4812x/min~O2.(2017•河南)如图1,点P从AABC的顶点B出发，沿B-C-A

10、匀速运动到点A.图2是点P运动吋，线段BP的长度y随吋I'可x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点,则ZkABC的面积是-知识点4：函数图像的应用小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.如图，是他本次上学所用的时I'可与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)在整个上学的途屮，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(3)小明在书店停留了多少分钟？(4)本次上学途屮，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？三、课堂小结1.本节复习课主

11、要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容;2.充分利用“图象"这个载体，随吋随地渗透数形结合的数学思想。四、布置作业