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《2018-2019学年高中新创新一轮复习文数江苏专版：课时达标检测(三十八）直线、平面垂直的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测（三十八）直线、平面垂直的判定与性质［练基础小题——强化运算能力］1・如图，在RtZkABC中，ZABC=90°,P为△4BC所在平面外一点,丄平面ABC,贝I）四面体P-ABC中共有个直角三角形.解析：由E4丄平面ABC1可得△E4C,是直角三角形，且E4丄BC•又ZA〃C=90。，即AB丄BC,所以ZkABC是直角三角形，且BC丄平面又P〃U平面P4B,所以BC丄PB,即APBC为直角三角形，故四面体P-ABC中共有4个直角三角形.答案：42.如图，丄（DO所在平面，是OO的直径，C是（DO上一点,AE丄PC,AF±PB,给出下列结论：①AE丄BC；②EF丄PB；③
2、AF丄BC；④AE丄平面FBC,其中正确的结论有•（填序号）解析：（Daeu平面pac,bc丄ac9bc丄pa^ae丄bc,故①正确；®AE丄PC,4E丄BC,PBU平面PBC今AE丄PB,4F丄PB,EFU平面AEF3EF丄PB,故②正确；③AF丄PB,若AF丄BC^AF丄平面PBC,则AF//AE与已知矛盾,故③错误；由①可知④正确.答案：①②④3.（2018-盐城中学月考）已知a,/?,y是三个不同的平面，命题“么〃“，且a丄尸理Ly”是真命题，如果把a,“，y中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有个.解析：若么，“换为直线a,b,则命题化为“4
3、〃方，且a丄？今〃丄厂,此命题为真命题；若a,卩换为直线a,b,则命题化为“a〃“，且a丄b今b丄“”，此命题为假命题；若"，y换为直线a,b,则命题化为“a〃么，且b丄a=>a丄b”,此命题为真命题.答案：24.在三棱锥P-ABC中，点P在平面4BC中的射影为点O.⑴若PA=PB=PC,则点O是厶ABC的心.⑵若M丄P〃，PB丄PC,PC丄B4,则点0是4ABC的心.解析：⑴如图1,连结OA,OB,OC,0P,在RtAPOA,RtAPOB和RtZkPOC中,PA=PB=PC,所以OA=OB=OC,即0ABC的外心.图1（2）如图2,延长AO,BO,CO分别交对边于H,D,G点，T
4、PC丄P4,PB丄PC,PAQPB=Pf:.PC丄平面PABfABU平面PAB,:.PC丄AB,又AB丄PO,POCPC=P,:.AB丄平面PGCf又CGU平面PGC,:.AB丄CG,即CG为△ABC边AB的高.同理可证〃£>,XH托、ABC底边上的高，即OABC的垂心.答案：⑴外（2）垂［练常考题点——检验高考能力］—、填空题1.若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB,PC,PAfAC,BD,则一定互相垂直的平面有对.P解析：由于加丄平面ABCD,故平面PAD丄平面ABCDf平面PD〃丄平面ABCD,平面PDC丄平面ABCD,平面PDA丄平面PDC,平面E4C丄平面PDB
5、,平面"〃丄平面PAD,平面PBC丄平面PDC,共7对.答案：72.（2017•徐州棋拟妆口图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把厶ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD丄AC；②△BAC*是等边三角形；③三棱锥D・ABC是正三棱锥；④平面ADC丄平面ABC.其中正确的是・（填序号）解析：由题意知，BD丄平面ADCf故丄AC,①正确；4D为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面丄平面ACDr所以A〃=AC=BC,ABAC是等边三角形，②正确；易知D4=DB=DC,又由②知③正确；由①知④错误.答案：①②③3.设平面a与平面“相交于直线
6、加，直线d在平面么内，直线〃在平面“内，且〃丄加，则“山”是“4丄的条件.解析：若么丄0,因为aQfi=mfbu卩,b丄叫所以根据两个平面垂直的性质定理可得b丄a,又aUa,所以a丄〃，充分性成立；反过来，当a//m时，因为方丄加，且a,加共面，一定有方丄4,但不能保证方丄么，所以不能推出6C丄“，必要性不成立.所以“么丄“”是“alb”的充分不必要条件.答案：充分不必要4•如图，点P在正方体ABCD-A{B{C{DX的面对角线BCX上运动,则下列四个命题：①三棱锥A-D.PC的体积不变；②AiP〃平面ACDxx③£>P丄〃Ci；④平面PDBi丄平面ACDi・其中正确的命题序号是・
7、解析：由题意可得直线BCi平行于直线ADit并且直线ADjC平面ADjC,直线BC&平面AD.C,所以直线BCi〃平面ADiC.所以点P到平面ADrC的距离不变，VA-DiPC=VP-ADiCf所以体积不变.故①正确；连结AiG,AiBf可得平面ADXC〃平面AtCiB.又因为A
8、PU平面A
9、C
10、B,所以AiP〃平面ACDit故②正确；当点P运动到B点时，是等边三角形，所以DP不垂直于BG・故③不正确；因为直线AC丄平面DBi,DBiU平面DB卜所以AC丄DBi•同理
