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《2018年北京市东城区第171中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京东城区第一七一中学2017—2018学年度高三数学(理科)期中考试试题一、本大题共8小题，每小题5分，共40分1.己知是虚数单位，复数匕().1+1A.1B・—1C・D.-i【答案】DI解析电=册=胃寻故选D.2.已知集合A={xg)xVI集合B={x
2、lgx>0},则AUB=().A.{x
3、x>0}B.{x
4、x>1}C.{x
5、x>1}u{x
6、x<0}D.0【答案】A【解析】rH由A中的不等式变形得:得至ljx>0,AA={x
7、x>0},由B中的不等式变形得:lgx>0=lgl,得到x>1,即B={x
8、x>
9、1},则AuB={x
10、x>0},故选A.3.在极坐标系屮，点A(1,7C)到直线PCOS0=2的距离是().A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】点A(l,兀)到直线pcosG=2分别化为直角坐标系下的坐标与方程：A(-l,0),直线x=2,点A(-l,0)到直线x=2的距离d=2-(-1)=3,•••点A(l,7i)到直线pcosO=2的距离是3,故选C.4.己知△ABC中，cosfA-^=—,贝lJsin2A=()•I4丿10242477A.B.—C.—D.25252525【答案】A【解析】VAABC中
11、‘cos(A斗)二审可得fcosA+fsinA二養'可得cosA+sinA二
12、'两边平方可得1+2sinAcosA=点二解得sin2A二-營9故选A.x+y-2>05.己知不等式组x-2<0,表示的平面区域的面积等于3,则的值为()・ax-y+2>015A.一1B.—C.2D.-22【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:•••ax-y+2=0过定点A(0,2),•••ax-y+2>0表示直线ax-y+2=0的下方，••-a>0,则由图象可知C(2?0),由(x=2(ax-y+2=0解得｛y亿即B(2
13、,2+2a),贝ABC的面积S=#x(2+2a)x2=2+2a=3,故a=?故选B.【方法点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标两数求岀最值.4.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍寰，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍瓷:底血为矩形的
14、屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为英三视图，设网格纸上每个小正方形的边氏为1丈），那么该刍養的体积为（左视图为正视图，右图为左视图，下图为俯视图）（）.A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍寰切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3,四棱锥的体积为2,则刍寰的体积为5.故选B.7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与ED交于点O,AB+AD=XAO,贝肮=（）.A.1B.2C・0D・0或2【答案】B【解析】如图所示,8.设函数f(x)=ax2+bx+c(abcER
15、a>0)，贝9“vO”是“f(x)与f(f(x))”都恰有两个零点的()•平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,根据向量加法原理可得AB+AD=AC=2A0,••心=2,故选B.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C<0,【解析】因为d>o,所以开口向上,f(x)有两个零点，最小值必然小于0,当取得最小值时,x=--,即2a2a.令f(x)=』’贝ljf(f(x))=2ab2a<0,•••f(f(x))必有两个零点，同理f/b'2a<2a,bbb<0=>x
16、=,l+l于x=是对称轴，a>0开口向上，2a2a2av(r是“f(x)与f(f(x)广都恰有两个零点的充要条件，故选c.<0,必有两个零点，所以【方法点睛】本题通过充分条件与必要条件考查二次两数的图象与性质，屈于难题题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p=>q,q=p•对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理•本题
17、小，不但要理解充分条件与必要条件的基本含义，更要熟练掌握二次函数的图象与性质，以及二次函数与一元二次方程的关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.在(l-x)5-(l-x)6的展开式屮，含€的项的系数是【答案】10【解析】(l-x)5,(l-x)6展开式中含0项的系数分别为C；(-1)3,-C：(-1)3,系数的和为c；(-1)3-C«-1)3=-10-C-20)=10
