1.3.3菱形性质与判定.doc

《1.3.3菱形性质与判定.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、无锡市华庄中学当量教学讲学稿§1.3.3菱形性质与判定（九年级上数学005）——研究课主备：李维明班级________姓名________一.学习目标：1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．二．学习重点：菱形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：菱形的性质、判定的综合应用．三．教学过程知识梳理1：菱形的定义：菱形的性质：（边）（角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于．边讲边练：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：①此菱形的边长为．(10盐城)周长为

2、．(10北京)②此菱形的面积为．(10株洲)③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．(11昆明)④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6cm2的概率为．(10淮安)2.已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．(10西安)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．Ⅱ.有一个内角为60°的菱形：1.如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：①BD＝．(10

3、南通)②AC＝．(11中山)③S菱形ABCD＝．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于；长的对角线等于．-4-§1.3.3菱形的性质和判定无锡市华庄中学当量教学讲学稿2.菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．3.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．4．(11南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD=cm2．第3题图第4题图第5题图5．(10荷泽)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连

4、结AE、EF、AF，则△AEF的周长为cm．、知识梳理2：(11益阳)如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是形，你判定的理由是：．的平行四边形是菱形归纳：的四边形是菱形例题精讲1．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC．试判断四边形AFED的形状，并加以证明．2．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）(11肇庆)求证：四边形OCED是菱形；（2）(10眉山)若AB=6，B

5、C=8，求四边形OCED的面积．（3）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为8，求AC的长．-4-§1.3.3菱形的性质和判定无锡市华庄中学当量教学讲学稿3．两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起，他们重合的图形是什么形状，并加以证明．4．如图，□ABCD的对角线BD的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形BEDF是菱形．变式．(11兰州)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，

6、△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．-4-§1.3.3菱形的性质和判定无锡市华庄中学当量教学讲学稿课外延伸1．(10济南)如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．2．(11无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补3．(11武汉)如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，

7、F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论正确的是（）①△AED≌△DFB；  ②S四边形 BCDG= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中结论A．只有①② B．只有①③C．只有②③ D．①②③第1题图第3题图第4题图4．(11湖州)如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．5．(11株洲)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线

8、交BC于Q.（1）求证：