1.6一元一次不等式组-迁移发散.doc

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1、●迁移发散迁移1.求不等式组－3≤2x－1＜5的自然数解.点拨：应先求出不等式组的解集，后在解集范围内找自然数解.①②解：这个不等式组即为：解不等式①得:x≥－1解不等式②得:x＜3.∴这个不等式组的解集为：－1≤x＜3.∴不等式组的自然数解是0，1，2.2.三个连续的自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把它们分别写出来.点拨：连续三个自然数相互之间差1，所以可设中间一数为x，则三个连续的自然数可表示为x－1，x，x+1.解：设中间一数为x，则三个连续自然数分别是x－1，x，x+1.由题意得x－1+x+x

2、+1＜103x＜10，x＜3.∵x取整数，而自然数最小为0.∴x只能取0，1，2，3.∴这样的自然数有三组，分别是0，1，2；1，2，3；2，3，4.3.某次数学测验共15道题(满分100分).评分办法是：答对一道给6分，答错一道扣2分，不答不给分.某学生有一道未答.那么他至少答对几道才算及格.解：设他至少答对x道题，则答错(15－x)道.由题意得:6x－2(15－x)≥60.解得x≥11.∵x只能取正整数，∴x至少是12.答：他至少答对12道才能及格.4.把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩3个；如果每

3、人分6个，则最后一个学生最多可得2个.则学生数和苹果数分别是多少？点拨：由第一种分法可设学生数为x人.得到苹果总数为(4x+3)个.即人数与苹果数总的关系.第二种分法，前(x－1)人是每人6个，也就是苹果总数与前(x－1)人分的苹果数的差不超过2个，即分完前(x－1)人后剩余的苹果不超过2个.0≤(4x+3)－6(x－1)≤2.解：由题意得，设学生有x人.则苹果有(4x+3)个.由题意得：0≤(4x+3)－6(x－1)≤2.解这个不等式组得：≤x≤.∵x只能取正整数.∴x=4.答：有4名学生，17个苹果.5.某人

4、拿100元钱到商场买一些饮料.用去60元后，他又买了4千克香蕉，每千克3元；买了5千克苹果，付钱后尚有剩余，如果他买6千克香蕉和6千克苹果，则所带钱款不够用.求苹果的价格是多少元.解：设苹果每千克x元.由题意得解得＜x＜.答：苹果的价格在元到元之间.6.在方程组中，若满足x+y＞0，求m的取值范围.点拨：先解方程，将x，y分别用m表示出来.再代入x+y＞0，转化成不等式即可求m.解：解这个方程组得代入x+y＞0得，＞0.解得m＜3.7.不等式组的解为x＜4.求a的取值范围.①②解：解不等式①得：x＜a.解不等式②

5、得：x＜4.∵此不等式组的解集为x＜4.∴a≥4.8.比较3x2－2x－1与2x2－2x－5的大小.点拨：比较大小一般看被减数与减数的差；如果差为正，则被减数大，如果差为负，则减数大，如果差为0，则被减数等于减数.解：(3x2－2x－1)－(2x2－2x－5).=3x2－2x－1－2x2+2x+5=x2+4.∵x2≥0，∴x2+4＞0∴差为正，∴3x2－2x－1＞2x2－2x－5.9.通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，以前某市通过“热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网

6、费为7.2元/小时，后来根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月11日，某市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟.上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算，超过60小时部分，按8元/小时计算.(1)根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数.(2)资费调整前，网民艾雨在其家庭经济预算中，一直有一笔70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后，艾雨要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出.他现在每月至多可上网多少小时？(3)从资费调整前后的角度分

7、析，比较某市网民上网费用的支出情况.解：(1)当0≤x≤60时，y=8.4x.当x＞60时，y=12.4x－240.(2)资费调整前，上网70小时，所需费用为：(3.6+7.2)×70=756(元).资费调整后，若上网60小时，所需费用为：8.4×60=504元而756＞504.∴艾雨现在上网时间超过60小时.由12.4x－240≥756得，x≤80.32.∴艾雨现在每月上网时间至多为80.32小时.(3)设调整前所需费用为y1(元)；调整后所需费用为y2(元)，则y1=10.8x，当0≤x≤60时，y2=8.4

8、x∵10.8x＞8.4x，∴y1＞y2.当x＞60时，y2=12.4x－240，又当y1=y2时，10.8x=12.4x－240，x=150；当y1＞y2时，10.8x＜12.4x－240x＜150；当y1＜y2时，10.8x＜12.4x－240x＞150；答：当x＜150时，调整后所需费用少；当x=150时，调整前后费用相同；当x＞150时，调整前所需费用少.10.某城