2017年湖南省常德市高三一模数学（文）试题

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1、常德市2016-2017学年度上学期高三检测考试（一模）数学（文科试题卷》本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至6页，满分150分，时量120分钟.注意事项：1.所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答.2.考试结朿后，只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M二{一3,—2,—1},N={x

2、（x+2）（x-3）＜0},则M^N等于A.{-1}B.{—2厂1}C.(―2,—1)

3、D.(—3,3)2•设i是虚数单位,的虚部为A.4iB.43.“兀＞3”是的x3A.充分不必要条件C.充分必要条件C.-4iD.-4B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4.已知y=/（尢）是定义在R上的奇函数，且当Q0时，沧）=2"—1,贝9/（-2）等于y第7题图3±严则A.4B.-20B.8D.-48.ABC的内角的对边分别是abc.B.9^/3A.32若c2=(6/-/?)2+6且。=彳，则AABC的面积是x-y+I>09.实数满足0,若x-2y>m恒成立，则实数加的取值范围是2兀+y—7S0A.(-8,-

4、3]B.(—oo,—4]C.(—8,6]D.[0,6]10.把函数/(%)=V3cos2x-sin2x的图像向右平移兰个单位得到函数y二g(x)的图像，则函数〉，二g(x)在下列哪个区间是单调递减的A.~T°7171c兀D.0,—L44」L2」B.[-兀,0]C.11.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三②逐节多三分③，逐圈少分三④一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的

5、周长为1.3尺;③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是A.72.705尺B.61.395尺C.61.905尺D.73.995尺12•设函数/(x)=x2-2x-l，若m>n>=f(n)JiJ(m-l)(n-1)的取值范围为A.(0,2)B.(0,2]C.(1,2)D.(L2]第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡

6、中对应题号后的横线上.•••13.已知向量方=伙,R+1),b=(l-2)aa//h,则实数比等于.14.若同吋掷两颗均匀的骰子，则所得点数之和大于4的概率等于13.已知直线y=k(x-l)+与圆C:x2-4x+y2+1=0交于A,B两点，贝ij

7、AB的最小值为314.在ABC中，已知=MtanAtanB=-,则ABC的面积的最大值为4•三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知数列［an］满足q=-2,an+1=2an+4.⑴求证匕+4｝是等比数列，并求数列｛山｝的通项公式;(H)求数

8、列｛©｝的前n项的和S”.网购达人非网购达人合计男性30女性1230合计60频率“网购达人”与性别有关?18・(本小题满分12分)某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”.(I)根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值；n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(II)若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成

9、上面的2x2列联表，并判断是否有99%的把握认为P(K->k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2=其屮/i=G+b+c+d)19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD屮，底ifij"ABCD是梯形，ABIICD,PD丄平面ABCD,BD丄DC,PD=BD=DC」ab,E为PC中点.2PC(I)证明：平面BDE丄平面FBC；(II)若Vp.ABCD=迈,求点A到平面PBC的距离.第19题图19.(本小题满分1

10、2分)已知椭圆C：匚+・=l(a>b>0)的离心率为、3,过左焦点F且垂直于兀轴a~tr2的弦长为1.(I)求椭圆C的标准方程；(II)点P(m,0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为丄的直线I交椭圆C于A,B两