2010年北京宣武区高三一模试题：数学（文）B

《2010年北京宣武区高三一模试题：数学（文）B》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010年北京宣武区高三一模试题：数学（文）B一、选择题（共7小题；共35分）1.设函数fx=log3x+2x−a在区间1,2内有零点，则实数a的取值范围是______A.−1,−log32B.0,log32C.log32,1D.1,log342.设圆C的圆心与双曲线x2a2−y22=1a>0的右焦点重合，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l:x−3y=0截得的弦长等于2，则a的值为______A.2B.3C.2D.33.设集合A=xx≤4，m=sin40∘，则下列关系中正确的是______A.m⊆AB.m⊈AC.m∈AD.m⫋A4.设平面向量a=1,2，b=−2,y，若a∥b

2、，则3a+b等于______A.5B.6C.17D.265.设i是虚数单位，则复数z=1+i⋅2i所对应的点落在______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=22π3，则tana6的值为______A.3B.−3C.±3D.−337.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14b2+c2−a2，则∠B=______A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘二、填空题（共4小题；共20分）8.把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别

3、是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是______．9.命题＂任意常数列都是等比数列＂的否定形式是______．10.设x,y∈R，且满足x−y+2=0，则x2+y2的最小值为______；若x,y又满足y>4−x，则yx的取值范围是______．11.有下列命题：①x=0是函数y=x3的极值点；②三次函数fx=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2−3ac>0；③奇函数fx=mx3+m−1x2+48m−2x+n在区间−4,4上是单调减函数．其中假命题的序号是______．三、解答题（共4小题；共52分）12.已知函数fx=2as

4、inx2cosx2+sin2x2−cos2x2a∈R.（1）当a=1时，求函数fx的最小正周期及图象的对称轴方程式；第5页（共5页）（2）当a=2时，在fx=0的条件下，求cos2x1+sin2x的值．13.某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为"同意"，"不同意"两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高三年级学生"同意"的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人"

5、同意"一人"不同意"的概率．14.已知函数fx=13x3−ax2+a2−1x+ba,b∈R（1）若x=1为fx的极值点，求a的值；（2）若y=fx的图象在点1,f1处的切线方程为x+y−3=0，求fx在区间−2,4上的最大值；（3）当a≠0时，若fx在区间−1,1上不单调，求a的取值范围．15.已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，点A−23,0是其左顶点，点C在椭圆上且AC⋅CO=0，AC=CO．（1）求椭圆的方程；（2）若平行于CO的直线l和椭圆交于M,N两个不同点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．四、选择题（共1小题；共5分）16.下列函数中，既是奇函数又是区间

6、0,+∞上的增函数的是______A.y=x12B.y=x−1C.y=x3D.y=2x五、解答题（共1小题；共13分）17.数列an的前n项和为Sn，若a1=3，点Sn,Sn+1在直线y=n+1nx+n+1n∈N*上．（1）求证：数列Snn是等差数列；（2）若数列bn满足bn=an⋅2an，求数列bn的前n项和Tn；（3）设Cn=Tn22n+3，求证：C1+C2+⋯+Cn>2027．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.A3.D4.A5.B6.B7.C第二部分8.0.129.存在一个常数列不是等比数列10.2;1,311.①第三部分12.（1）fx=sinx−cosx=2sinx−

7、π4．所以最小正周期为2π．由x−π4=kπ+π2，得对称轴方程为x=kπ+3π4k∈Z．      （2）当a=2，fx=0时，解得tanx=12，所以cos2x1+sin2x=cos2x−sin2xcosx+sinx2=cosx−sinxcosx+sinx=1−tanx1+tanx=13.13.（1）完成被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生325      （2）26×126+35×105=42+63=105（人）．      （3）设"