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《2018吉林中考数学总复习动点问题练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018吉林中考数学总复习动点问题因动点产生的等腰三角形问题练习年班姓名成绩：1.如图1,在RtAABCZA=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点，DE±BC交边AC于点E,点P为射线AB±的一动点，点Q为边AC±的一动点，HZPDQ=90°・(1)求ED、EC的长；(2)若BP=2,求CQ的长；(3)记线段PQ与线段DE的交点为F,若APDF为等腰三角形，求BP的长.图1备用图EC』解：(1)在RtAABC中，AB=6,AC=8,所以BC=10.=CD-tanZC=5x-=—在RtACDE中，CD=5
2、,所以44,(2)如图2,过点D作DM丄AB,DN丄AC,垂足分别为M、N,那么DM、DN是AABC的两条中位线，DM=4,DN=3.由ZPDQ=90°,ZMDN=90°,可得ZPDM=ZQDN.因此△PDMs^qdn.PM_DM所以QNdn吕QN=-PM3.所以4PM=~QN①如图3,当BP=2,P在BM上吋，PM=1.33319QN=-PM=-CQ=CN+QN=4+-=—此时44.所以44.②如图4,当BP=2,P在MB的延长线上时，PM=5.QN=-PM=—CQ=CN+QN=4-^-—=—此吋44•所以44
3、.tmZQPD=-=^-=-(3)如图5,如图2,在RtAPDQ中，PDDM4.在RtAABC中,tanZC=^CA34.所以ZQPD=ZC.由ZPDQ=90°,ZCDE=90°,可得ZPDF=ZCDQ.因此△PDFs^CDQ.当APDF是等腰三角形时，也是等腰三角形.①如图5,当CQ=CD=5时，QN=CQ-CN=5-4=1（如图3所示）.PM=-QN=-BP=BM-PM=3--=-此时33•所以33.②如图6,当QC=QD时，由可得25所以QN=CN—CQ=78（如图2所示）.47725PM=—QN=—BP=
4、BM+PM=3+—=——此时36.所以66.③不存在DP=DF的情况.这是因为ZDFPMZDQP>ZDPQ(如图5,图6所示).图5图62.如图2,抛物线y=ax2+bx+c经过A（—2,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，直线I是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线I上的一个动点，当APAC的周长最小吋，求点P的坐标；（3）在直线I上是否存在点M,使AMAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.图1解：(1)因为抛物线与x轴交于A(—1,0)、
5、B(3,0)两点，设y=a(x+l)(x~3),代入点C(0,3),得一3a=3.解得a=—1.所以抛物线的函数关系式是y=—(x+l)(x—3)=—x2+2x+3.(2)如图2,抛物线的对称轴是直线x=l./当点P落在线段BC上时，PA+PC最小，APAC的周氏最小.。设抛物线的对称轴与x轴的交点为H./BHPH由BOCO,B0=C0,得PH=BH=2.所以点P的坐标为⑴2).图2(3)点M的坐标为(1,1)、(1,一〃咸(1,0).3.如图1,点A在x轴上，OA=4,将线段OA绕点0顺时针旋转120°至OB的
6、位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过A、0、B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、0、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.所以抛物线的解析式为图1解：(1)如图2,过点B作BC丄y轴，垂足为C.在RtAOBC中，ZBOC=30°,0B=4,所以BC=2,OC=2羽所以点B的坐标为(-2，-2的).(2)因为抛物线与x轴交于0、A(4,0),设抛物线的解析式为y=ax(x—4),代入点B(—2,2dx(~.解得八6.(3)抛物线的对称轴是直
7、线x=2,设点P的坐标为(2,y).①当0P=0B=4吋，OP2=16.所以4+y2=16.解得=±2^当P在（2,2馆）时，b、0、P三点共线（如图2）.②当BP=B0=4时，BP2=16.所以4~+0+2的广=16.解得=.y2=-2^3③当PB=P0时,PB2=PO2.所以4~+（丁+2>/^）・二2~+匚解得）=一2巧.综合①、②、③，点P的坐标为（2，-2的），如图2所示.图2图34y=—x4.如图1,已知一次函数y=—x+7与正比例函数•3的图彖交于点A,且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（
8、2）过点A作AC±y轴于点C,过点B作直线l//y轴.动点P从点0出发，以每秒1个单位长的速度，沿0—C—A的路线向点A运动；同吋直线I从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线I交x轴于点R,交线段BA或线段A0于点Q.当点P到•达点A时，点P和直线I都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否
