人教版八年级下册1813中位线定理教案

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1、18丄2(2)三角形的中位线教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2.能够熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算;3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步培养推理论证的能力，掌握在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。教学重点：三角形中位线的性质及其应用；教学难点：三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)。教学过程:一.引入(生活中的数学)一个池塘的宽为BC,如何测量B、C两点间的距离？如图：在池塘的-•侧平地上选一点A,A测出图中线段DE的长，就能求出BC的长。(引出课题)

2、二.探索新知1.请同学们按要求画图：(1)画任意ZXABC；(2)分别取AB、AC边的中点D、E；(3)连接DE.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有几条中位线？三条1.分析猜想：DE与BC有什么关系？（1）（分析观察）两条线段的关系：位置关系和数量关系，观察DE和BC的位置关系猜想为DE〃BC,数量关系有倍数关系；（2）（学生测量）DE和BC的长度，ZADE和ZB的度数，若ZADE二ZB,则验证猜想DE〃BC（平行线的判定）。经测量，符合猜想；（3）（教师演示）动态演示，任意的三

3、角形，当形状和大小发生改变时，猜想的结论仍然成立。从而得到命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。2.证明:（分析观察）由于命题中的结论有关线段平行和其数量关系，想到用全等或平行四边形的知识去解决问题，从而可将AADE绕着点E顺时针旋转至AE与CE重合，得到平行四边形，利用对边的关系即可得到证明。证明：延长DE到F,使DE二EF,连接AF、CF、DC,••点D、E分别为AB、AC的中点•・AD=BD,AE=CE••四边形ADCF是平行四边形•.cfZadB•・CF纟BD••四边形BCF

4、D是平行四边形・・・DF纟BC又DE二-DF1DE=—BC2••・DE〃BC,1.三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：作用：VDE是厶ABC的中位线1・・・DE〃BC,DE二一BC2（位置关系）（数量关系）1.证明两条线段平行；2•证明一条线段是另一条线段的2倍或衿23.进行有关计算。得到定理就可以回答课前所提出的问题，AABC中，只需分别取AB、AC的中点D、E,测量岸上的线段DE,就可以求出河宽，因为三角形的中位线是三角形第三边的一半。三.学以致用例

5、题：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（分析：由E、F、G、H分別是四边形ABCD各边的中点，联想到应用三角形的中位线定理来证明，学生思考怎样构造三角形？生答：连接对角线。构造出两个三角形，利用中位线的定理，再利用平行四边形的判定即可得到证明。学生完成证明过程）证明：连接AC•・・E、F是AB、BC的中点・•・EFL12AC1同理HG纟0AC:.EF£HG・・・四边形EFGH是平行四边形1.如图，AABC中，D、E分别是AB、AC中点

6、:(1)若DE=5,则BC=；(2)若ZB=65。,则ZADE=；(3)若DE+BC=12,贝IJBC二。答案：(1)10(2)65(3)82•图1,在ZXABC中，DE是中位线(1)若ZADE=60°,则ZB二(2)若BC=8cm,则DE=cm,答案：(1)60(2)4E3.图2,在厶ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则ZXDEF的周长二cm.答案：12AEC(拓广探索)如图，在厶ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，图中有多少个三角形？有多少个平行

7、四边形？中点三角形DEF与AABC有什么关系？五.小结反思1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段；2.角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半;3.三角形中位线性质的应用：（1）证明两条线段平行；（2）证明一条线段是另一条线段的2倍或*；乙（3）进行有关计算；4.任意四边形的中点四边形是平行四边形。六.布置作业必做题：教材第49页练习第1、2题；选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说

8、明理由。七.教学反思中点连中点，构成中位线，平行第三边，长度是一半。八.板书设计例:三角形的中位线一.定义二.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。