数学人教版八年级下册中位线定理

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1、《三角形的中位线》教学设计教学目标1、由三角形的中线概念及性质入手，引导学生自由探究三角形的中位线概念和性质，在比较中构建新知。2、引导学生在三角形中位线定理的应用情境中体验“一般性寓于特殊性之中”的哲学思想，学用发散思维的方法，提高学力水平。教学重点三角形中位线的性质及应用。教学难点把握问题实质以及知识的逻辑结构，发散思维，构建命题系列，提高学习效率。教学过程一、情景导入1、展示图片，提出问题线段AB之间的距离。2、用已知的知识寻找方法.引出新课。二、构建三角形的中位线概念，探究三角形中位线的性质1、画图1-1如图1-1，D、E、F分别是ΔABC的三边中点，连接DE

2、、EF、DF。AAFGEFEBDCEDC图1-1图1-22、比较图1-1、图1-2比较线段DE、EF、DF与中线AD、BE、CF。相同点：都是线段不同点：DE、EF、DF的端点都是三角形边的中点，而AD、BE、CF一端点是三角形的顶点，另一端点是三角形边的中点。3、建立概念三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。D、E是BC、AC的中点DE是ΔABC的中位线.4、研究性质A如图1-3，把ΔADE绕点E旋转180°，得到ΔCFE.（演示）DEF（2）请学生自己研究得到的图形的性质。全班交流：BC把ΔADE绕点E旋转180°，得到ΔCFE。图1-3则Δ

3、CFE≌ΔADE∴EF=DE,∠A=∠ADE,CF=AD∴AB∥CF∴DB∥CF∵AD=DB∴CF=DB∴四边形DBCF为平行四边形。∴DF∥BC,且DF=BC∵DE=DF∴DE=BC(3)概括三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（板书）如图1-4∵DE是ΔABC的中位线.∴DE∥BC,DE=BC三、三角形中位线的应用价值，提高发散思维水平和能力A练习1如图1-5，D、E、F分别是ΔABC的三边AB、BC、AC的中点。DF(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系？(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系？BEF全班讨论：图

4、1-4（1）由三角形中位线定理得DF=BC,EF=AB,DE=AC∴△DEF的周长=△ABC的周长（2）由三角形中位线定理得ADEF、DBEF、DECF、由平行四边形的性质可得△ADF、△DBE、△FEC、△EFD全等、等积（或由三角形中位线定理直接证得四个三角形全等、等积）。∴S△ADF=S△ABC【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】练习2（1)如图1-6，A、B两地AB被池塘阻隔，怎样运用三角形中位线定理来测量A、B两地间的距离？图1-6（小组研究后全班交流）如图1-7，在池塘一侧选择能直AC接到达AB两地的测点P，连接PA、

5、PB，分别取PA、PB的中点D、E，DE量得DE的长.由三角形中位线定理可知AB=2DE，因而可求A、B两地的距离.P(2)若D、E两点间还有阻隔，图1-7如何求A、B两地的距离呢？【设计意图：通过练习，使学生在体会到三角形中位线性质在测量中的应用，同时也训练了学生严谨的思维品质和精确的语言表达能力。】练习3(1）如图1-8在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.AHD（学生独立思考后，交流思维过程）板书一种思路的证明过程EG连接AC，在△ADC中∵H、G分别是DA、DC的中点。BFC∴HG是△DAC的中

6、位线．图1-8∴HG∥AC，HG=AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半同理，EF∥AC，EF=AC.∴EF∥HG，EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）（2）若再连接BD，怎样证明四边形EFGH是平行四边形？（3）由“一般到特殊”展开联想，体验“一般性寓于特殊性之中”。由（1）知一般四边形具有“顺次连接四边的中点得到的四边形是平行四边形”的性质，我们可作哪些联想、猜想？进行“由一般四边形到特殊四边形”的联想、猜想：（4）观察图1-9中所得到的EFGH有没有特殊的？如何证明你的结论？独立研究学生后，全班交流：

7、顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是菱形；顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形；顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形；④顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是正方形。全班研究命题：“顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是正方形”的证明，并板书证明过程。【设计意图：此题属拓展型题目，不只是让学生巩固和应用知识，而是为了使学生在探寻解题途径、应用新知的过程中，获得方法和经验以及探究的乐趣，并提高学习效益。】四、师生共同小结1、“一般性寓于特殊性之中”2、要善于根据图形之间的内在联系进行联想、猜想，研究图形的性质时要抓住本质。五、作业A（一）必