吉林省长春市汽开区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷

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1、吉林省长春市汽开区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠02．抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（　　）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝﹣D．直线x＝3．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x﹣1）2+24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC

2、的面积是（　　）A．aB．2aC．3aD．4a5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（　　）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（　　）A．2πB．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　）A．m≥﹣4B．m≥0C．m≥5D．m≥6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9

3、．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是　　．10．某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，得分10分9分8分7分6分以下人数（人）2012521根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是　　．11．函数y＝x2﹣2x﹣4的最小值为　　．12．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为　　．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O

4、．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝　　．14．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为　　．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）解方程：x2+4x﹣7＝0．16．（6分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长．17．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽

5、出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．19．（7分）如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）

6、直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．21．（8分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若OA＝8，求OA、OD与围成的扇形的面积．22．（9分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx2+20x+n，其图象如图所示．（1）m＝　　，n＝　　．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．23．（10分）【感知】如图①，

7、在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求证：△DAP～△PBC．（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E．当