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《人教版数学中考专题复习直线型的计算和证明综合问题课后练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线型的计算和证明综合问题专项练习1.己知，AD是5ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转©角，交边于点交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x.y^O).(1)如图1,当△ABC为等边三角形且a=30°时，证明：IMNs^DMA；(2)如图2,证明：-+—=2；*y(3)如图3,当G是AD上任意一点时(点G不与A重合)，过点G的直线交边AB于点交射线AC于点设AG=nAD,AM^xAB,AN'=yAC(x/^O),112猜想：是否成立？并说明理由。xyn2.如图1,矩形ABCD的边4D在丿轴上，
2、抛物线y=x2-4%+3经过点A、点3,与x轴交于点E、点F,且其顶点M在CD上。(1)请直接写出下列各点的坐标：A,B,C,D；(2)若点P是抛物线上一动点(点P不与点A、点B重合)，过点P作y轴的平行线/与直线交于点G,与直线BD交于点H,如图2。①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线下方时，点K在直线3D上，且满足AKPHs/xAEF,求△KPH面积的最大值。1.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD.4D丄AB,=60°,43=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=xo(1)
3、求AD的长;(2)点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、3为顶点的三角形相似？若存在，求出兀的值；若不存在，请说明理由；(3)设AADP与4PCB的外接圆的面积分别为§、S2,若S=S,+S2,求S的最小值。直线型的计算和证明综合问题专项练习参考答案1.(1)证明：在△AMD中，ZMAD=30°,ZADM=60°・・・ZAMD=90°在△AM7V中，AAMN=90°,ZMAN=60°・・・△AM"s△DMAo(2)证明：如图甲，作CF//AB交MN于点F,贝9A图年△CFNs△AMN.NC_
4、CF••丽—而又厶CFDABMD・・・BM=CF・AN—AC_BM_4B—AM…~AN-~~AM~~~AM-.)，AC—AC_AB—xAByACxAB即丄+丄=2。（3）猜想成立。理由如下：①如图乙，过D作MN〃MN交AB于点M,交AC的延长线于点N,则也二些二型AMADANA•■y=n=—,Xy//即X二xy-—,y——n•n由(2)知丄+丄=2兀y②如图丙，当过点D作MN、〃MN交AB的延长线于点交AC于点同理112则可得一；=—Oxyn1.解：(1)A(0,3),B(4,3),C(4,-1),D(0,-.Do
5、(2)®设直线3D的解析式为y=kx+b伙HO),由于直线BD经过D(0,-1),B(4,3),1-hk=二屮'解得—••直线血的解析式为y设点P的坐标为(兀，”一4尢+3),则点H(x,x-)，点G(兀，3)。1。当兀XI且君4时，点G在的延反线上，如图①。、：PH=2GH,・•・(x-1)-(x2-4x+3)=2[3-(x-1)],Ax2-7x+12=0,解得西=3,兀2=4。当兀2=4时，点P,H,G重合于点B,”舍去。・・・兀=3,・・・此时点P的坐标为(3,0)o2。当Ovxvl时，点G在PH的反向延
6、长线上，如图②，PH=2GH不成立。3。当xvO时，点G在线段上，如图③。•:PH=2GH,:.(x2-4x+3)-(x-1)=2[3-(x-1)],x2—3x—4=0»解得=—1»x2=4(舍去)，:.x=-,此时点P的坐标为(-l,8)o综上所述可知，点P的坐标为(3,0)或(-1,8)o图①图②图③②如图④，令兀2_4x+3=0,得召=1,勺=3,/.E(1,O),F(3,0),■:・EF=2°Saaff=—EFOA=3o2・・•KPHsAAEF,图④.S^kph•■°AAEFS^kph二扌卩⑴=扌（一*2
7、+5x-4）2oV.l/3,2•••AD=CE=2品。(2)存在若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、〃为顶点的三角形相似,则PCB必有一个角是直角。①当ZPCB=90°吋，在RtAPCB中，BC=4,ZB=60。,PB=8,:.AP=AB-PB=2.又由(1)知AD=2x5，在RtAADP中，tanZDPA=—=—=^3,AP2:.ZDPA=6
8、0°,・・・ZDPA=ZB.・・・AADPsQBo②当ZCPZ?=90°R'J,RtPCB中，ZB=60。，BC=4,:.PB=2,PC=2观，・*.AP=S.则—^―K—,此时APCB与AADP不相似.PCPBPBPC・・・存在AADP与以，止匕时兀=2.(3)如图，因为RtADP外接圆的直径为斜边PD,・「一,PD、2一12+F••ij
