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《专题05函数与函数方程（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、艺体生ARTSTUDENTS纱8年/高考/备考/系列；「三二3专题五函数与函数方程函数的零点【背一背基础知识】1.定义对于函数y=f(x)(xeD),把使成立的实数x叫做函数y=f(x)(xeD)的零点.2.函数的零点与相应方程的根、函数的图彖与x轴交点问的关系方程f(x)=0有实数根o函数y=f(x)的图象与有交点u>函数y=f(x)有・3.函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间[a,b]±.的图象是连续不断的一条曲线，并且有,那么函数y=f(x)在区间内有零点，即存在ce(a,b),使得,这个c也就是方程f(x)=0
2、的根.【答案】1.f(x)=0.2.x轴零点.3.f(a)・f(b)<0(a,b)f(c)=O.学@科网【讲一讲基本技能】1.必备技能：1.确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法，方程易求解时用此法；(2)函数零点存在的判定定理法，常常要结合函数的性质、导数等知识；(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数.、对数、三角式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.2.判断函数零点所在区间的方法方法解读适合题型定理法利用函数零点的存在性定理进行判断能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负图象法画出函数图彖，通过
3、观察图象与/轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象1.典型例题:例1【2018届广东省汕头市高三上学期期末】设/(x)=ln(2+x)-ln(2-x),则/(x)是()A.奇函数，且在(-2,0)上是增函数B.奇函数，且在(-2,0)上是减函数C.有零点，且在(-2,0)±是减函数.D.没有零点，且是奇函数例2[2018届浙江省嘉兴市高三上学期期末】若/(x)=x2+fe+c在(加-1,加+1)内有两个不同的零点,则/(m-1)和/(m+l)()A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1【练一练趁热打铁】A.
4、B.*丿1.2.4[2018届山东省枣庄市第八屮学东校区高三1月】函数f(x)=ex-~的零点所在区间为()C.(1,2)D.(2,幺)X71[2018届百校联盟TOP20—月联考】命题#:一一VQV1,命题q:函数/(x)=2r——+d在(1,2)上有2x零点，则p是q的()学@科网A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件函数零点个数的判断【背一背基础知识】二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的零点:(1)A>0,方程ax1+bx^c=0有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点
5、;(2)A=0,方程ax1+/?x+c=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；(3)A<0,方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与兀轴无交点，二次函数无零点.【讲一讲基本技能】1•必备技能：判断函数y=f(x)零点个数的常用方法(1)直接法.令f(x)=O,则方程实根的个数就是函数零点的个数.(2)零点存在的判定方法.判断函数在区间［a,b］上是连续不断的曲线，且f(a)・f(b)<0,再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数.(3)数形结
6、合法.转化为两个函数的图象的交点个数问题(画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数).2.典型例题:x‘一2,xWO,例1•函数如七-6+lnx,x>0的冬点个数是例2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x〉0时，f(x)=ex+x—3,则f(x)的零点个数为(A.1B.2C.3D.4【练一练趁热打铁】1•函数f(x)=2
7、logx—1的零点个数为()0.5A.1B.2C.3D.42.函数f(x)=cosx—logsx的零点个数为函数方程的应用【背一背基础知识】1.①如果函数/(兀)在区间［a,b］±的图象是连续不断的曲线，并
8、且函数/(对在区间［⑦列上是一个单调函数，那么当f(a)-f(b)<0时，函数/(兀)在区间@0)内有唯一的零点，即存在唯一的cw(a,b),使/(c)=0•②如果函数/(兀)在区间[。,切上的图象是连续不断的曲线,并且有f(a)-f(b)>0,那么，函数/(兀)在区问⑺“)内不一定没有零点.③如果函数/(兀)在区间[。上]上的图彖是连续不断的曲线，那么当函数/(对在区
9、'可⑺上)内有零点时不一定有/⑷•/(〃)<0，也可能有f(a)-f(b)>0•2.有关函数零点的重要结论⑴若连续不断的函数/(无)是定义域上的单调函数，则/(X)至多有一
10、个零点.(2)连续不断的函数相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变.【讲一讲基本技能】1•必备技能：1.解决二次函数的零点问
