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《专题35数形结合法（讲）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、方法五数形结合法2018届高三二轮精品第三篇方法应用篇数形结合的思想在每，年的高考中都有所体现，它常用来研究方程根的情况，讨论函数的值域（最值）及求变量的取值范围等.对这类内容的选择题、填空题，数形结合特別有效.从近几年的高考题来看，数形结合的重点是研究“以形助数”.预测2017年高考屮，仍然会沿用以往的命题思路，借助各种函数的图彖和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有解答题，在考查的数量上，会有多个小题考查数形结合的思想方法.复习中应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精
2、确确定图形间的位置关系.【数形结合思想概述】1.数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，英应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的儿何性质.2.运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：（1）等价性原则.在数形结•合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞.有时，由于图形的局限性，不
3、能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应.学科#网（2）双方性原则.既要进行几何•直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错.（3）简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结合.具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线.3.数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点（1）集合的运算及Venn图；（2）函数及英图象；（3）数列
4、通项及求和公式的函数特征及函数图彖；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线；（5）对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；（6）对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点、顶点是关键点），做好知识的迁移与综合运用.4.数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度.具体操作时，应注意以下几点：（1）准确画出函数图彖，注意函数的定义域；（2）用图象法讨•论方程（特别是含参数的方程）
5、的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先•要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两个函数的图象，由图求解；（3）在解答题中数形结合思想是探究解题的思路时使用的，不可使用形的直观代替相关的计算和推理论证.【数形结合思想解决的问题类型】一、构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；例1.（2017江苏，14】设/（兀）是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1）上/（尢）=其屮集合兀，D,D=｛兀卜=―,Z7GN*»,则方程/（x）-lgx=0的解的个数是・【答案】8【解析】由于/（X）G
6、[0=l），则需考虑1<%<10的情况在此范围内，xeO且XGZ时〉设x=—,pzqeyp>2、且互质P若lgxeQ,贝
7、」由lgxe（OJ）,nli§lgx=—Nw>2、且加/互质mn因此10頑=纟,贝U10J（纟广，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此pP因此lgx不可能与每个周期内xeD对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期x^D的部分的交点,画出函数團像，图中交点除外a0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x^d的部分,且处昭‘贝恠归附近仅有—个交点因此方程解的个数为8个.例2【2016高考天津】已知函数f(Q=X+(4
8、k3)x+3d,xvO,(魏,且申)在r上单调递减，且关[logw(x+l)+l,x>0于/的方程
9、/(兀)
10、=2-兀恰好有两个不相等的实数解，则日的取值范围是()223123123(A)(0,-](B)[-,-](C)[-,-]U{-}(D)[-,-)U{-}334334334【答案】C【解析】「3—4。二013由/(x)在R上递减可知匕，°由方程
11、/(x)
12、=2-x恰好有两个不相等的实数[3^7>L013、围是[p
14、]U{
15、},故选C.二、构建函数模型并结合其图象研究方.程根的范围；a—ab>ciWb,例3•对于实数a和b,定义运算“*”:a^b=2设/(x)=(2
