24.1.2 垂直于弦的直径.doc

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1、24.1.2　垂直于弦的直径1．理解圆的对称性．2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质．3．能运用垂径定理计算和证明实际问题．阅读教材第81至83页内容，并完成下列问题．知识探究1．圆是________对称图形，任何一条________________都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为________．2．垂径定理：垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A、B两点；②AB⊥CD交CD于E；那么可以推出：③________；④________；⑤_______

2、_.3．推论：________弦(________)的直径垂直于弦，并且________弦所对的两条弧．自学反馈1．如图，弦AB垂直于直径CD于E，写出图中所有的弧____________________________________；优弧有：________________________________；劣弧有：________________________________；最长的弦是：________；相等的线段有：____________________；相等的弧有：________________________________；此图是轴对称图形吗

3、？如果是，对称轴是什么？________________．2．在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB的长为________．3．在⊙O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为________．　圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个．4．⊙O的半径OA＝5cm，弦AB＝8cm，点C是AB的中点，则OC的长为________．　已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂直是常用的辅助线．5．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．　圆中已知半径、弦长、

4、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．6．⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长是________，最长弦的长为________．　过点P最短弦即为与OP垂直的弦，最长弦即为直径．活动1　小组讨论例1　AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长．解：6.　常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．例2　⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为3．最大值为5．　当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)；当M在A(或B)处时，OM最大．例3　已知：如图，线

5、段AB与⊙O交于C、D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD.证明：作OE⊥AB于E.则CE＝DE.∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.　过圆心作垂径是圆中常用辅助线．活动2　跟踪训练1．在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°，那么弦AB的弦心距是________．　这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长．2．弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这个弓形所在的圆的半径为________．3．如图，AB为⊙O的直径，E是中点，OE交BC于点D，BD＝3，AB＝10，则AC＝________.4．如图，O

6、E、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE＝OF，那么________．(只需写一个正确的结论即可)　　　5．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC＝BD.　过圆心作垂径．6．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．　先过圆心作垂径，将30°角放在直角三角形中，求出弦心距，再连半径构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形．7．已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB＝40cm，CD＝48cm，求弦AB与CD之间的距离．　分情况讨论：①AB、CD在点O两侧；②

7、AB、CD在点O同侧．活动3　课堂小结垂径定理及其推论，以及常用的辅助线(作垂径)和解题思路(构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形)．【预习导学】知识探究1．轴　直径所在的直线　圆心　2.平分　平分　CE＝DE　＝　＝　3.平分　不是直径　平分自学反馈1.、、、、、、、、、、、　、、、、　、、、、　CD　AE＝EB，CO＝DO　＝，＝，＝　是，CD所在的直线　2.8cm　3.3cm　4.3cm　5.8　6.8　10【合作探究】活动2　跟踪训练1．5cm　2.cm　3.8　4.AB＝CD　5.证明：过点O作OE⊥AB于点E.则AE＝BE，CE＝DE，∴AE－C

8、E＝BE－DE，即AC＝