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1、27.2用推理方法研究三角形(B卷)(100分60分钟)一、学科内综合题:(每题8分,共24分)1.如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,点E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.(1)求证:△BCD是等腰直角三角形;(2)若BD=8厘米,求AC的长.2.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB=AC+CD.3.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N,求证:CM=2BM.二、学科间综合题:(10
2、分)4.如图所示,直角棒ABO自重不计,可绕O点自由旋转.已知AB=30cm,OB=40cm,现在OB的中点C悬挂重为G=50N的物体,则在A点至少需要多大的力才能使杠杆平衡(OB保持水平)?三、实践应用题:(每题7分,共14分)5.如图所示,EFGH是一矩形的弹子球台面,有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上.试问:怎样撞击白球B,使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球A?6.如图所示,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,有一同学说:“只要作一个角
3、的平分线,一条线段的垂直平分线,这个茶水供应点的位置就确定了”.你说对吗?如果对,请在示意图上找出这个点的位置;如果不对,说明理由.(不写作法,只保留作图痕迹)四、创新题:(29分)7.(8分)如图所示,已知△ABC中,F点到直线AE、AD、BC的距离都相等.求证:F点在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分线上.8.(9分)如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是角∠BAC的平分线,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂直足为E、F,求证:EB=FC.9.(12分)如图所示,等腰△ABC中,底边BC上有任意一点D,则D点到两腰上的距离与一腰上的高有什
4、么关系?(1)在甲图中,当点D在底边BC上时,写出你的猜想并证明.(2)在乙图中,当点D在BC的延长线上时,写出你的猜想并证明.五、中考题:(23分)10.(2004,四川,4分)如图,已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点,DE∥BC,且=1:3,那么AD:AB等于()A.B.C.D.11.(2003,福州,2分)如果等腰三角形的一个底角是80°,那么顶角是_____度.12.(2003,厦门,2分)已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米,则斜边的长是()A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米13.(2004,安徽,9分)如图
5、,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的长.14.(2003,河南,6分)已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点,BF∥AC交CE的延长线于点F.求证:AB垂直平分DF.中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料答案:一、1.(1)解:如答图所示,∵BD⊥BC,EF⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3.∵AC⊥BC,DB⊥BC,∴AC∥BD.∴∠A=∠2.∴∠A=∠3.∴又∠ACB=∠EBD
6、=90°,AB=DE,∴△ACB≌△EBD.∴BC=DB.∴△BCD是等腰直角三角形.(2)解:由△ABC≌△EDB,∴AC=EB,∵BD=8cm,∴BC=8cm.∵E是BC中点,∴BE=4,∴AC=4(cm).2.证法一:如答图所示,延长AC到E使CE=CD,连结DE.∵∠ACB=90°,AC=BC,CE=CD,∴∠B=∠CAB=45°,∠E=∠CDE=45°,∴∠B=∠E.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,在△ABD和△AED中,∠B=∠E,∠2=∠1,AD=AD,∴△ABD≌△AED(AAS).∴AE=AB.∵AE=AC+CE=AC+CD
7、,∴AB=AC+CD.证法二:如答图所示,在AB上截取AE=AC,连结DE,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.在△ACD和△AED中,AC=AE,∠1=∠2,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).∴∠AED=∠C=90,CD=ED.又∵AC=BC,∴∠B=45°.∴∠EDB=∠B=45°.∴DE=BE,∴CD=BE.∵AB=AE+BE,∴AB=AC+CD.3.证法1:如答图所示,连结AM.∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∵MN是AB的垂直平分线,∴BM=AM,∴∠BAM=∠B=30°,∴∠CAM=2AM,∴CM=2
8、BM.证法二:如答图所示,过A作AD∥MN交BC于点D.∵MN是AB的垂直平分线,∴N是AB的中点.∵AD∥MN,∴M是BD的中点,即BM=MD.∵A
