基于copula—var金融资产组合风险测度探究

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1、基于Copula一VaR金融资产组合风险测度探究摘要：在实践中，金融资产组合中各资产收益率的相依关系是一种非线性关系，但是，目前最常用的金融资产组合风险测度方法一一VaR方法，却由于自身的缺陷无法准确拟合这种金融资产组合收益的联合分布，而Copula函数恰好能很好地解决这一问题。因此，本文引入Copula函数来改进传统的VaR方法，构建出Copula-VaR模型。并通过蒙特卡罗模拟实证金融资产组合收益的各种VaR值，实证结果表明，Copula-VaR模型能够更精确地测度出金融资产组合的在险价值风险。关键词:VaR方法；Copula函数；

2、Copula-VaR模型金融资产组合风险测度是指度量由于金融市场因子的变化而引起的金融资产（投资组合）价值变化的大小。传统的金融资产组合风险的测度方法包括均值-方差方法、名义交易量法、灵敏性方法与波动性方法。在传统方法中，用方差来衡量组合风险，只是考虑未来潜在的收益与损失的不确定性，却无法确切测度出潜在的损失金额，无法满足金融实践中对于资产组合损失风险度量的要求。因此，在金融实务界，提出了一种能全面测度金融资产组合风险的方法——VaR方法［1］。该方法不仅能够用来作为金融机构评估和管理个别资产或资产组合风险的工具，而且还能用来作为金融监

3、管部门评估金融市场风险和监管金融机构的重要手段。VaR(ValueatRisk)是指在市场正常的情况下，在一定置信水平下和一定期间内，某一金融工具或投资组合在未来资产价格波动下所面临的最大潜在损失值。VaR方法的最大优势在于它直观易懂的概念，即VaR推导出的资产风险就是在给定概率下与损失相关的一个数值［2］。VaR方法简单明了的定义对于单个金融资产的风险测度问题给出了很好的解决模型，但是，对于金融资产投资组合风险测度，存在一个关键问题就是如何来刻画金融资产组合收益的联合分布。而大量的实证研究结果表明，金融资产时间序列数据具有“尖峰厚尾”

4、的特征。VaR方法由于自身缺乏次可加性，无法将不服从正态分布的单个金融资产收益率通过线性关系拟合成金融资产组合收益的联合分布［3］。因此，有必要寻找和引进一种更好的相关性分析方法来弥补VaR方法统计假设的不足，从结构上更好地拟合金融资产随机变量的联合分布。1959年，Sklar(1959)以"Copula”命名一类函数,Copula函数的特点是能够把一维边缘分布函数连接在一起，形成联合分布函数［4］。Embrechtsetal.(1999,2002)首先把Copula函数引入到资产组合的金融风险管理中［5,6］oCopula函数应用于金

5、融资产组合的风险测度中具有两个优势，一是可以刻画单个金融资产收益率分布的“尖峰厚尾”特征；二是可以描述不同金融资产组合收益率之间复杂的相互关系，即Copula函数能够把具有非正态性质、具有相互关联的多个风险因子“连接”起来，构建出一个由多个风险因子驱动的金融资产组合收益率的联合分布，并结合VaR方法测度金融资产组合风险，从而大大提高VaR方法测度金融资产风险的准确性。基于此，本文将借助Copula理论改进VaR方法，构建Copula-VaR模型，并通过蒙特卡罗模拟实证金融资产组合收益的各种VaR值，通过实证结果说明Copula-VaR模

6、型在金融资产组合风险测度中具有更为优越的统计特性。一、Copula函数的定义和性质Copula函数的概念最早是由Sklar于1959年提出的[4],他指出多个随机变量的边缘分布可以通过Copula函数“连接"成联合分布。因此Copula函数也称为“连接函数”。Nelsen(1999)给出了Copula函数的一个一般性定义:定义：d维Copula函数C是指具有以下性质的一类多元函数：(1)(2)C对它的每个变量都是单调递增的；(3)且。其中。显然，从以上定义可以看到若有d维随机向量，其联合分布是，边缘分布分别是，C是随机向量的Copula

7、函数。那么根据上述定义，d维随机向量的联合分布可以通过Copula函数写成下式：那么，现在的问题就在于对于每一个联合分布函数，是否都存在唯一的一个Copula函数能将其表示为(1)呢？下面的Sklar定理将回答这个问题。定理：考虑一个具有边缘分布的d维联合分布函数F,若其边缘分布都是连续的，则唯一存在一个Copula函数C,使得成立。若不满足连续性条件，那么这样的Copula函数仍然存在，只是不能保证唯一性。然而在的值域上Copula函数依然唯一确定。关于这个定理的证明可以参见Nelsen(2006)。根据上述定理，我们同样可以根据随机

8、变量的边缘分布和联合分布反过来求出Copula函数：其中是的广义逆，。这样，对于多个随机变量的联合分布，我们就可以将其分解为Copula函数和多个边缘分布函数来考虑。从而解决了由随机向量边缘分布难以推导出联