基于核密度估计时变copula函数在铜期货套期保值探究

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1、基于核密度估计时变copula函数在铜期货套期保值探究【摘要】关于套期保值的研究一直是学术研究的前沿，随着现代金融技术和计算技术的发展，对套期保值比率的计算精确性要求也越来越高。文章在传统的以最小方差为最优的套期保值模型研究的基础上，考虑金融市场中变量间相依结构的非线性与时变性以及确定变量边缘分布类型不准确可能带来的误差等问题，建立了基于核密度估计的时变copula函数模型，计算了上海期货交易所铜期货与铜现货的套期保值比率，实证表明，文章建立的模型计算得到的套期保值比率更为精准。【关键词】核密度估计时变copula最小方差套期保值一、引言在采用C

2、opula函数建立金融模型前[1-3],首先需要确定模型中变量的边缘分布，常用方法有：通过经验分布、拟合优度检验方法、GARCH模型建立边缘分布函数[4-5],在大多数的金融模型中变量的边缘分布是不能确定其分布类型的，这就影响了使用参数估计方法计算变量的边缘分布的准确性。核密度估计方法是解决统计问题中样本分布密度函数拟合的一类非参数统计方法，不需要事先确定变量边缘分布的分布类型。在独立同分布的情况下，由核函数得到的核估计量具有逐点渐进无偏性，一致渐进无偏性，均方相合性，依概率一致收敛性等特点。因此基于密度核估计建立的copula函数金融模型既考虑

3、了提高金融模型的实用性也考虑了copula模型建立中变量边缘分布确定的问题。传统的最小方差套期保值模型在实际应用中忽略了变量之间的时变与非线性特性［6-7］o在计算套期保值比率时,尤其是在金融市场上，采用历史的相关系数与采用时变相关系数所得到结果的偏差可能会是很大的。为此文章研究基于密度核估计建立的时变copula函数在以最小方差为目标的套期保值模型上的应用，并且在对铜期货与其现货进行套期保值的实证研究中，通过比较在文章研究套期保值模型，完全套期保值模型和传统最小方差套期保值模型下分别得到的套期保值比率的优劣，检验文章研究套期保值模型的有效性。二

4、、核密度估计(一)核密度估计概述核密度估计是解决统计问题中样本分布密度函数拟合的一类非参数统计方法［8］。对于从样本总体X中抽取的独立同分布的样本，xl,x2,…xn,X有未知的密度函数f(x),如果存在h>0为给定的常数，概率密度函数k(x)满足：1.■

5、k(x)

6、dxP■p・+a0■(!!■)©■■(v・)(8)上式中■=■,这是为了保证P■在（T,1）之间，s・和B■和a■是常数。（二）模型建立套期保值比率是指持有的期货头寸大小与其风险暴露的现货头寸大小的比率。以最小方差为最优的套期保值比率是指期货合约与现货合约的组合资产的收益率方差最小时

7、，期货合约与现货合约的比率，其形式为：h=p*pa/Pb（9）h为最小方差套期保值比率，P为现货与期货收益率的相关关系，Pa,Pb分别为现货产品与对应的期货品种的收益率的标准差。在基于核估计的时变Copula函数在套期保值上的应用，文章研究模型的建立过程主要有以下七步：Step一，对得到的期货与现货的价格数据进行对数差分后得到对数收益率。Step二，使用对数收益率的数据计算最优窗宽后，基于正态核函数，估计期货与现货对数收益率的概率密度值，然后对其进行概率积分转换得到对数收益率的边缘分布。Step三，利用得到的收益率边缘分布数据，计算Copula函

8、数的时变相关参数。Step四，得到时变copula函数的相关参数数据后，估计出二元正态Copula函数的相关参数的时变模型。Step五，基于估计的时变模型，预测下一阶段的Copula函数的相关参数。Step六，建立基于时变Copula的最小方差套期保值模型，计算套期保值比率。Step%,有效性检验。四、实证研究文章针对国内铜期货与现货的套期保值选取了从2010年1月04日至2012年4月16日上海期货交易所的每日铜期货收盘价格和上海金属网的每日铜现货价格，共470组数据。首先将对原始的价格数据进行对数差分后得到铜期货与现货对数收益率的数据。基于正

9、态核函数与经验最优窗宽得到对数收益率的核密度估计，进行概率积分转换后分别得到两个变量的边缘分布，概率积分转换后得到的对数收益率的边缘分布是服从［0,1］分布的。通过边缘分布的数据，以60个数据为样本容量利用matlab软件估计二元正态copula函数的时变相关参数，得到估计结果如下图：图1时变相关系数通过对相关参数的估计结果观察可以知道，铜期货与现货的对数收益率的相关关系是具有时变性的，基于二元正态copula函数相关参数的时变模型，由此可以得到二元正态copula函数的时变参数模型：P■=■-1.095194+4.072084pH+0.0168

10、14XB■e■(u・)(v・)(10)其中■二・。基于上式预测下一阶段的相关系数。那么可以得到时变copula函数的相关参数为0.654