copula选择及其条件核密度估计

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1、华中科技大学硕士学位论文Copula选择及其条件核密度估计姓名：钱丹青申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：刘次华20080504华中科技大学硕士学位论文摘要近年来，Copula理论得到了快速而且广泛的应用，尤其是在金融领域，Copula函数为研究多维联合分布提供了一个新的思路，它将复杂的多维联合分布的研究和选择简化为两步进行，第一，选择最佳的边缘分布，第二，选择最佳的Copula函数。本文主要讨论的是如何选择以及估计Copula函数，考虑到任何分布函数的取值均为[0,1]上的均匀分布，故本文不涉及到考虑具体的边缘分布

2、，而着重讨论在服从均匀分布的值域中Copula函数的选择和估计问题。本文第一章对Copula理论的历史、应用范围、领域及其意义做出了一个全面而概括的叙述。第二章则有选择的系统介绍了Copula函数理论，重点介绍了与本文密切相关的几类常用的Copula函数类以及如何由Copula函数生成多维联合随机变量。第三章讨论的是当我们知道样本数据来源于哪些Copula类的情况下，介绍了几种常用的Copula选择方法，并且通过程序实现了这几种选择，并对此做出了评价。第四章则是讨论当我们事先没有任何关于样本来源信息的情况下，如何利用非参数条件核密

3、度估计给出Copula密度函数在一般意义下的一个非参数估计，由此推出了对Copula函数的一个非参数估计并证明了它的一致强相合性。第五章则实证模拟了上述非参数核密度估计的效果，并用皮尔逊开方检验给出了该估计量的置信区间。不难看出在大样本情形下，本文给出的非参数估计是Copula函数的一个很好的逼近。关键词：Copula、拟合优度检验、Kendall秩相关系数τ、双重核密度估计I华中科技大学硕士学位论文AbstractIntherecentyears,theuseofcopulashasgrownextremelyfastandex

4、tensive，especiallyinfinancialdomain.Thecopulatheoryprovidesanewpointofviewwhichwestudythemultivariatedistributions,itreducesthechoiceofthebestmultivariatedistributionsintotwosteps:choosetheoptimalmargins,andthenchoosetheoptimalcopula.Inthisarticlewemostlydisscusshowto

5、chooseandestimatecopula.Consideringanydistributionfunctionfollowsuniformdistributionon[0,1],weignoreexactlymarginsandfocusondiscussingthechoiceofcopulaandestimatingcopulaon[0,1].Inthisarticle,thefirstchaptersummarizestheapplicationofcopula.Thesecondchapterintroducesth

6、ecopulatheorybythenumbersandemphasesisonintroducingseveralcopulasusedinthisarticleandhowtocreaterandomvariablesbasedoncopulas.Thethirdchapterdiscussesseveralsimplemethodstochoosetherightcopulafamilyindetailwhenweknowthesamplescomefromwhichcopulas.Thefourthchaptergives

7、adoublekernelestimateofthecopulainageneralwayandprovesitsstrongconsistency.Thelastchaptersimulates2thedoublekernelestimateandtestsitbyχtesting.Andtheresultturnsoutthattheestimatewegiveinthisarticleisagoodapproachtocopulas.Keywords：Copula,Goodness-of-fittest,Kendall’st

8、au,doublekernelestimatorII独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做