湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（文）---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数　学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知全集U＝R，集合M＝，集合N＝，则下列结论中成立的是(C)A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．M∩＝MD.∩N＝【解析】由2x<1＝20，得x<0，由log2x>1＝log22，∴x>

2、2，∴M∩＝∩＝M，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A)A．若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥βB．若m∥n，nα，则m∥αC．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βD．若α⊥β，α∩β＝m，nβ，则n⊥α【解析】∵m与α的位置关系不确定，∴m∥α不一定成立，B不成立；由于m与n几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C不成立；D也不成立，∴选A.3．已知P(1，3)在双曲线－＝1的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.B．2C.D.-14-【解析】

3、根据点P(1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y＝3x，所以有＝3，即b＝3a，根据双曲线中a，b，c的关系，可以得c＝a，所以有e＝，故选A.4．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，<，x∈R)在一个周期内的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式是(B)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin【解析】由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，<，x∈R)在一个周期内的图象可得：A＝1，T＝·＝＋，解得ω＝2，再把点代入函数的解析式可得：1

4、＝sin，即sin＝1.再由<可得：φ＝，所以函数f(x)＝sin.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，-14-多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305)(C)A．12[来源:学&科&网Z&X&X&K]B．16C．24D．48【解析】由程序框图可列表如

5、下：n61224S33－3因为3－3≈3.106>3.10，所以输出n的值为24，故选C.6．已知数列的前n项和为Sn，通项公式an＝log2(n∈N*)，则满足不等式Sn<－6的n的最小值是(D)A．62B．63C．126D．127【解析】因为Sn＝log2＝log2<－6，所以<2－6，n>126，故应选D.7．设A、B、C为圆O上三点，且AB＝3，AC＝5，则·＝(D)A．－8B．－1C．1D．8【解析】取BC的中点D，连接AD，OD，因为O为三角形ABC外接圆的圆心，则＝(＋)，·＝0.所以·＝(＋)·＝·＝(＋)·

6、(－)＝(

7、

8、2－

9、

10、2)＝8，选D.8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，数列的前n项和为Sn，且Sn＝2an-14-＋2，则f(an)＝(A)A．0B．0或1C．－1或0D．1或－1【解析】∵f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)函数周期为2，∵数列满足Sn＝2an＋2，∴a1＝－2，Sn－1＝2an－1＋2，∴an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，∴{an}以－2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝－2n，∴f(an)＝f(－2n)＝f＝0，故选A.9．设定义域为R的函数f(x)＝若b<0

11、，则关于x的方程[f(x)]2＋bf(x)＝0的不同实数根共有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解析】由[f(x)]2＋bf(x)＝0，得f(x)＝0或f(x)＝－b.所以方程[f(x)]2＋bf(x)＝0的根的个数转化为函数y＝f(x)与函数y＝0，y＝－b(b<0)的图象的交点个数．因为函数f(x)的图象大致如图所示，数形结合可知，f(x)＝0有3个实数根，f(x)＝－b(b<0)有4个实数根，所以[f(x)]2＋bf(x)＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.[来源:学+科+网]10．一个圆锥被过顶点的平面截去了

12、较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.＋B.＋C.＋D.＋-14-【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l＝＝2，圆锥的高h＝＝2，圆锥底面半径为r＝＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S＝πr2＋r2sin120°＝π＋，故几何