如何在课堂教学中利用高考压轴题

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1、如何在课堂教学中利用高考压轴题【摘要】一方面，高考真题是高三学生复习的宝贵资源；另一方面，把关题、压轴题难度大，不适合课堂教学。那么如何在课堂中充分利用这些难度大的高考题？本文以江苏近几年高考与数列相关的把关题、压轴题为例，说明适当铺垫可以解决这个问题。这不仅在思路上给予学生提示，且分散了整道题的难点，便于在课堂中利用。【关键词】数列压轴题课堂利用铺垫【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674-4810(2014)07-0135-02一方面，高考真题是高三学生复习的宝贵资源；另一方面，把关题、压轴题难度大，不适合课堂

2、教学。那么，如何在课堂中充分利用这些难度大的高考题？适当铺垫可以解决这个问题，它不仅在思路上给予学生提示，且分散了整道题的难点，便于在课堂中利用。下面以江苏近几年高考与数列相关的把关题、压轴题为例，说明这个问题：2008年，江苏省高考执行了新的改革方案，分析江苏这几年的高考题发现，数列在江苏高考中始终是一道小题一道大题，且大题几乎都为难题，与其他省市常考的数列与不等式相结合而形成难点不同，江苏高考数列题有其独特的风格，主要难点回归等差等比数列的整体性质，不仅要求学生对代数式有较强的化简、变形能力，还重点考查学生的数学素养。如2008

3、年先要意识到一个既等差又等比的数列是常数列，再是存在性命题的证明；2010年对(m+n=3k)下确界的估计；2011年由角标差3和差4的项成等差数列，得出数列本身是等差数列；2012年由1必须承认，命题者的设计非常精妙。但从学生的角度思考，这些问题是如何想到的？这需要多么高的数学素养。网上曾经流传一句话：“世界上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨，更加没有无缘无故的第一小问。数学老师”。而江苏这几年的数列题，恰恰是"无缘无故的第一小问”；换句话说，整道题难点的解决缺少适当的铺垫。这使得学生解题时感觉无从下手，特别是2011年作为压

4、轴题，难倒了99.9%以上的考生，而2012年的试题难度不亚于2011年。例1,各项均为正数的数列｛an｝和｛bn｝满足：，nWN*。(1)略；(2)设，n$N*,且｛an｝是等比数列，求al和bl的值(2012年江苏卷)。据2012年江苏高考命题组的说明，本题考查等差等比数列的基本性质、基本不等式等基础知识，重在考查考生分析探究及逻辑推理的能力，但从(2)的题干来看，想到用基本不等式估计数列｛an｝的界是不容易的，通过观察表达式,联想到不等式WW(a>0,b>0),这需要一定数学素养的。在此题背景下，学生容易想到列方程求解，但求值

5、遇到困难时，缩小al.bl范围这样的思路是困难的。这是解不定方程的基本思路，而非竞赛的中学生脑海中没有这样的概念，实际课堂中学生会陷入迷茫，因此如果学生第二问遇到瓶颈，不妨作如下铺垫:(2)证明：1(3)设，nWN*,且｛an｝是等比数列，求al和bl的值。由证明1容。但也需要将基本不等式适当变形。故此问可以反映学生对基本不等式掌握情况。有了10,q>l时,an~>+00;al>0,Ok时，Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立。(1)略；(2)设M二｛3,4｝,求数列｛an｝的通项公式(2011年江苏卷)。作为压轴题，第(2)

6、问难度过大，区分度小。命题组提供的参考答案从递推式入手,利用通项与前n项和的关系,由角标差3和角标差4的项都成等差数列，推出数列本身是等差数列，想到这点谈何容易。因此课堂教学中，可以设计铺垫性的一问：(2)设M二｛3,4｝,①证明:｛a3k｝,｛a4k｝成等差数列，并探究其公差之间的关系；②求数列｛an｝的通项公式。有①作铺垫之后，问题的难点已经转移到了①上，但学生会有目的地去挖掘角标差3的项和角标差4的项之间的关系。这样的铺垫不仅利于学生思考问题，且铺垫本身具有探索性，使得原来因难度过大而导致区分度小的压轴题具有很好的区分度，不失

7、为一道好题。从上面的例子可以看出，适当的铺垫可以让这些学生“望而生畏”的高考题得以在高三课堂教学中有效利用。当然铺垫也应当掌握一定的原则：(1)铺垫应对准整道题难点的出题思路，不能“无缘无故”；(2)铺垫不能让问题难度降低太多，致使整道题失去意义；(3)铺垫本身应尽量具备探索意义，提升整道题的价值。〔责任编辑：肖薇)