数列压轴题[高考]

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1、专业整理高考数列压轴题选讲一、填空题1.已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；2.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）3.函数由下表定义：若，,则的值__________．x12345f(x)3452112.14.．将正偶数按如图所示的规律排列：2468101214161820……则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为．10．5.根据下面一组等式：…………可得．12．本题是课本中的习题．考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意

2、识．方法一：猜想．方法二：先求出，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍）6.13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为．13．4WORD格式专业整理7.……（第7题图）把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k－1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则可记为．8.（1）正整数按下列方法分组：记第组中各数之和

3、为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一个数与前一个数的差为则（2）、设，将的最小值记为，则其中=__________________.解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题13．（10，494）（3）13（4）.观察下列等式：，WORD格式专业整理，由此得到第个等式为.9.数列中，，，前n项和，则＝_____，＝_____（答：，）；10.设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=___．12.【4020】11．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则

4、的取值范围是；11．【解析】由题知则由不等式性质知或线性规划知识可得，令同样得.12.等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；13.设数列中，，则通项___________。14.已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式n+115.数列满足：，若数列有一个形如WORD格式专业整理的通项公式，其中均为实数，且，则.（只要写出一个通项公式即可）　14．解：，，，，故周期为314．数列满足,其中为常数．若存在实数,使得数列为等差数列或等比数列,则数列的通项公式．14．【解析】本题

5、是等差等比数列的综合问题，可采用特殊化的方法来解决。由题意可知:。若是等差数列，则2a2=a1+a3,得p2-p+1=0;若是等比数列，则（2p+2）2=2[p(2p+2)+4],解得p=2.故an=2n.点评：对于客观题可以采用特殊化的方法，避免复杂的计算。求前项和16.设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0

6、=4时Tn有最大值。【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.WORD格式专业整理17.设，则等于18.在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为201119．在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则此数列的前100项的和　　　　.299解：此数列只有三个数：2；9；3循环（第10题图）结束开始输入nn≤5Tn←－n2＋9n输出TnYN20..已知数列的前n项和，求数列的前项和（答：）.类题：已知

7、是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←．10．21.设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。22.等差数列中，是其前n项和，，，则的值为_____________13．；23．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为．14．2024.设等比数列的前n项和为Sn，若，则WORD格式专业整理＝_________.分析：本题要求等比数列的通项，可以先由求出，再利用求出公比q..

8、思路正确，问题在怎样求出q？如果将的两边分别求和，得到q的方程，再解方程求出q，显然计算量大，容易出错.如果仔细观察命题，可以发现是等比数列前2n项的和，其中是前2n项中所有奇数项的和，是前2n项中所有偶数项的和，从整体考虑，可以发现在等比数列中＝（）q，利用这个关系可使结构简单，便于求解.解：由是等比数列，得，因为，所以＝2.由，得＝2（），因为＝（）q，所以q=2..25．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若