2019数学(理)二轮能力训练:专题六第三讲 概率---精校解析Word版

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1、一、选择题1.(2018·高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(  )A.0.3   B.0.4C.0.6D.0.7解析:由题意可知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.故选B.答案:B2.(2018·云南模拟)在正方形ABCD内随机生成n个点,其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个,利用随机模拟的方法,估计圆周率π的近似值为(  )A.B.C.D.解析:依题意,设正方形的边长为2a,则该正方形的内切圆半径为a,于是有≈,即

2、π≈,即可估计圆周率π的近似值为.答案:C3.(2018·沧州联考)已知函数f(x)=,在区间(-1,4)上任取一点,则使f′(x)>0的概率是(  )A.B.C.D.解析:f′(x)=,由f′(x)>0可得f′(x)=>0,解得0<x<2,根据几何概型的概率计算公式可得所求概率P==.答案:B4.在区间[0,1]上随意选择两个实数x,y,则使≤1成立的概率为(  )A.B.C.D.解析:如图所示,试验的全部结果构成正方形区域,使得≤1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心,1为半径的圆的与x轴正半轴,y轴正半轴围成的区域,由几何概

3、型的概率计算公式得,所求概率P==.答案:B5.已知向量a=(x,y),b=(1,-2),从6张大小相同分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中,有放回地抽取两张,x,y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码,则满足a·b>0的概率是(  )A.B.C.D.解析:设(x,y)表示一个基本事件,则两次抽取卡片的所有基本事件有6×6=36个,a·b>0,即x-2y>0,满足x-2y>0的基本事件有(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(5,2),(6,2),共6个,所以所求概率P==.答案:D6.(2018·湖南五校联

4、考)在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一点P,△ABP的最大边是AB的概率是(  )A.B.C.-1D.-1解析:分别以A,B为圆心,AB的长为半径画弧,交CD于P1,P2,则当P在线段P1P2间运动时,能使得△ABP的最大边是AB,易得=-1,即△ABP的最大边是AB的概率是-1.答案:D7.(2018·天津六校联考)连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量a=(m,n)与向量b=(-1,1)的夹角θ>90˚的概率是(  )A.B.C.D.解析:连掷两次骰子得到的点数(m,n)的所有基本事件为(1,1),(1,2),…

5、,(6,6),共36个.∵(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,∴m>n.符合要求的事件为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共15个,∴所求概率P==.答案:A8.由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为(  )A.B.C.D.解析:由题意作图,如图所示,Ω1的面积为×2×2=2,图中阴影部分的面积为2-××1=,则所求的概率P==.答案:D二、填空题9.(201

6、8·长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________.解析:由题意,在正方体中与点O距离等于1的是个半球面,V正=23=8,V半球=×π×13=π,==,∴所求概率P=1-.答案:1-10.如图,在等腰直角△ABC中,过直角顶点C作射线CM交AB于M,则使得AM小于AC的概率为________.解析:当AM=AC时,△ACM为以A为顶点的等腰三角形,∠ACM==67.5˚.当∠ACM<67.5˚时,A

7、M<AC,所以AM小于AC的概率P===.答案:11.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖,则中奖的概率是________.解析:由题意,所有可能的结果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2},共12种

8、,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2},共4种,所以中奖的概率为P==.答案:12.一只受伤的候鸟在如图所示(直角梯形ABCD)的草原上飞,其中AD=3,CD=2,BC=5,它可能随机落在该草原上任何一处

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