几何综合之等高&-半&鸟头

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1、资料平面几何综合一板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它

2、的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；反之，如果，则可知直线平行于．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形

3、高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．.资料例题精讲【例1】如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【巩固】图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？【例2】如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是平方厘米．【巩固】如图，三角形中，，，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少？.资料【例3】如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果A

4、BCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?【巩固】如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．【例4】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?【巩固】下图中四边形ABCD的面积是108平方厘米，对角线AC、BD相交于点O，平方厘米，，求。【例5】如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为m，n，那么△.资料AFG的面积的值（）A、只与m的大小有关B、只与n的大小

5、有关C、与m、n的大小都有关D、与m、n的大小都无关【巩固】两个正方形如右图表示，大正方形的边长是10，求图中阴影的面积是多少？【例5】如图，正方形和正方形，且正方形边长为10厘米，求图中三角形的面积为多少平方厘米？【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．【例7】如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．【巩固】两个正方形组成右图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=.资料4厘米，求阴影部分

6、的面积。板块二：一半模型例题精讲【例8】如图所示，四边形与都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．【巩固】如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？.资料【例9】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．【例10】【巩固】(首届全国资优生思维能力测试)是边长为12的正方形，如图所示

7、，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是__________．【例11】.资料把矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21cm2求矩形面积.【巩固】将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如下图，则阴影部分的面积是_______平方厘米．【例12】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49。那么图中阴影部分的面积是多少？【巩固】O是长方形ABCD内一点，已知三角形OBC的面积是5

8、cm2，三角形OAB的面积是2cm2，求三角形OBD的面积是多少?.资料【巩固】如右图，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，阴影部分的面积和是12平方厘米，求四边形的面积是多少平方厘米？板块三：差不变原理若a-b=c，则（a+d）-（b+d）=c或者（a-d）-（b-d）=c类似的如果两个图形面积差是x平方厘米，那么两个图形分别加上同一个图形后各自形成的两个新图形的面积差也是x平方厘米【例13】（小学数学奥林匹克决赛试题）右图中，ABCD是7×4的长方形，D