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1、板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积二底X高边从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化.比如当高变为原來的3倍，底变为原来的丄，则三角形而积与原来的一样.这就是说：一个三角形的面积变化与否取3决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们：一个三角形在面枳不改变的情况下，可
2、以有无数多个不同的形状.在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论:①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底Z比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图S}:S2=a:b③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S“D=S八心:反之，如果Sscd=S、bcd，则可知直线AB平行于CD.④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，而积比等于它们的底Z比；两个平行四边形底相等，而积比等于它们的高之比.〃｝—何圃簿SB【例1】如图在△43C中，
3、D在B4的延长线上，疋在AC上，且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2,Swe=12平方厘米，求△ABC的面积.【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？【例2】如右图，AD=DB,AE=EF=FC,己知阴影部分面积为5平方厘米，朋眈的面积是平方厘米.【巩固】如图，三角形ABC中，DC=2BD,CE=3AEf三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形人的面积是多少？的面积是5平方厘米,【例3]如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD则EFGH的
4、面积是多少平方厘米?【巩固】如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=ABtCB=BF,DC=CG,HD=DAt求四边形ABCD的面积.【例4】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条刈•角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少【巩固】下图屮四边形ABCD的面积是108平方厘米,对角线AC、BD相交于点0,Saabo=5平方厘米，Saabo：Saado=5:7,求。【例5】如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为m,n,那么AAFG的面积的值（）A、只与m的大小有关C、与m、n的大小都有关B.只与n的大小有关D
5、、与m>n的大小都无关【巩固】两个正方形如右图表示，大正方形ABCD的边长是10期，求图中阴影A5FD的而积是多少？【例6】如图，正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为io厘米,求图屮三角形BFD的面积为多少平方厘米?【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积.【例7】如图，有三个正方形的顶点》、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积.BE【巩固】两个正方形组成右图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG二4厘米，求阴影部分的面积。板块二：一半模型【例8】如图所示，四边形ABCD
6、与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等.【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为1()厘米，那么长方形的宽为几厘米？AB【例9】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.F在边长为6厘米的正方形4BCD内任取一点P,将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与户点连接，求阴影部分面积.【例10】如图，ABCD是长方形，EF与宽平行，GH与长平行，M3的长是8厘米，3C的长是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米.【巩固】（首届全国资优生思维能力测试）A
7、BCD是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意一点，BL=DM=4、BK=DN=59那么阴影部分的面积是.DM【例11】把矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的15%,黄色三角形的面积是21cm2求矩形面积.【巩固】将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如下图，则阴影部分的面积是平方厘米.【例12】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块血积分别是13,35,49o那
