3.3.3最大值和最小值.doc

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1、3.3.3最大值和最小值一、填空题1．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝________.2．函数f(x)＝sin2x在[－，0]上的最大值是________，最小值是________．3．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值是________，最小值是________．4．设y＝

2、x

3、3，那么y在区间[－3，－1]上的最小值是__________．5．函数f(x)＝的值域为________．6．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x

4、)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于________．7．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为________．8．函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝________.9．对于函数f(x)＝，有下列命题：①过该函数图象上一点(－2，f(－2))的切线的斜率为6；②函数f(x)的最小值等于－；③该方程f(x)＝0有四个不同的实数根；④函数f(x)在(－1,0)以及(1，＋∞)上都是减函数．其中正确的命题有________．二、

5、解答题10．设

6、范围．答案1解析：f′(x)＝3x2－12＝0，解得x＝±2.又f(3)＝－1，f(－3)＝17，f(2)＝－8，f(－2)＝24，所以M＝24，m＝－8，所以M－m＝32.第5页共5页答案：322解析：∵x∈[－，0]，∴sinx∈[－，0]．∴sin2x∈[0，]．答案：　03解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1(舍去)．列出f′(x)，f(x)随x的变化情况表：x－3(－3，－1)－1(－1,0)0f′(x)＋0－f(x)－1731∴f(x)max＝3，f(x)mi

7、n＝－17.答案：3　－174解析：只需研究函数y＝x3在[1,3]上的最小值即可，显然最小值等于1.答案：15答案：[1,5]6解析：∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(0,2)上的最大值为－1，当x∈(0,2)时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0得x＝，又a>，∴0<<2.令f′(x)>0，则x<，∴函数f(x)在(0，)上递增；令f′(x)<0，则x>，∴函数f(x)在(，2)上递减，∴f(x)max＝f()＝ln－a·＝－1，∴ln＝0，得a＝1.答案：17解析：∵f(x)＝x－x3，∴f′(x)＝1－3x2，由f′(x

8、)＝0得x＝±.因为f(0)＝0，f(1)＝0，f()＝(1－)＝，所以f(x)的最大值为.答案：8解析：若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；当x>0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝，所以g(x)在区间(0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g(x)max＝g()＝4，从而a≥4；当x<0，即x∈[－1,0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≤－，g(x)＝－第5页共5页在区间[－1,0)上单调递增，因此g(x)min＝g(－1)＝4，

9、从而a≤4，综上，a＝4.答案：49解析：当x≤0时，f′(x)＝3x2＋3x，所以f′(－2)＝6，故①正确；画出函数f(x)的大致图象，如图所示，可得②错误，③正确，④错误．答案：①③10解：令f′(x)＝3x2－3ax＝0，得x1＝0，x2＝a.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x－1(－1,0)0(0，a)a(a,1)1f′(x)＋0－0＋f(x)－1－a＋bb－＋b1－a＋b从上表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，而f(0)>f(a)，又f(1)>f(－1)，故需比较f(0)与f(1)的大小

10、．因为f(0)－f(1)＝a－1>0，所以f(x)的最大值为f(0)＝b，所以b＝1.又f(－1)－f(a)＝(a＋1)2(a－2)<0，所以f(x)的最小值为f(－1)＝－1－a＋b＝－a，由－a＝－，得a＝，所以a＝，b＝1.11解：(1)由f(x)＝x3＋