3.3几个三角恒等式同步练习及答案解析.doc

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1、3.3几个三角恒等式（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题6分，共30分）1.等腰三角形顶角的余弦值为错误！未找到引用源。，那么这个三角形一底角的余弦值为________．2．已知为锐角，sin＝，是第四象限角，cos(π＋)＝－.则sin(＋)的值为.3.已知sin=，为锐角，则sin=.4．函数f（x）=sinx（1+tanxtan）的最小正周期是．5．（1+tanx·tan）=．二、解答题(共70分)6．（15分）已知tan，tanαtanβ=，求cos（α－β）的值．7.（20分）已知f（x）=

2、－+，x∈（0，π）．（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值．8．(20分)已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，，求cos的值．9.（15分）已知sin+sin=，cos+cos=，求tan（+）的值．3.3几个三角恒等式同步测试试卷（数学苏教版必修4）答题纸得分：一、填空题1．2．3．4．5．二、解答题6.7.8.9.3.3几个三角恒等式答案一、填空题1.解析：设底角为，顶角为,则＝－，cos＝,∴cos＝cos(－)＝sin＝＝.2.0解析：∵为锐角，sin＝，∴cos＝.∵cos(π＋)＝－，∴c

3、os＝.又为第四象限角，∴sin＝－，∴sin(＋)＝sincos＋cossin＝×＋×(－)＝0.3.解析：∵为锐角且sin=，∴sin＞0且cos=，∴sin===.4.2π解析：f（x）=sinx·（1+）=sinx·=sinx·==tanx.∵目标函数f（x）的定义域为x≠kπ+且≠kπ+,k∈Z，即x≠kπ+且x≠2kπ+π,k∈Z.显然有f（0）=0，而f（π）无意义，∴T=2π.5.tanx解析：原式====tanx.二、解答题6.解：　∵tanαtanβ=，∴cos（α－β）=－cos（α+β）．又tan，∴cos（α+β）=，从

4、而cos（α－β）=－×（－）=．7．解：（1）f（x）==cos2x+cosx=2cos2x+cosx－1．（2）∵f（x）=2（cosx+）2－，且－1≤cosx≤1，∴当cosx=－时，f（x）取得最小值－．8.　解：由题设条件知B=60°，A+C=120°，∴－=－2，∴=－2．将上式化简为cosA+cosC=－2cosAcosC，利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2coscos=－［cos（A+C）+cos（A－C）］，将cos=cos60°=，cos（A+C）=cos120°=－代入上式得cos=－cos（A－C），将cos（A－

5、C）=2cos2－1代入上式并整理得4cos2+2cos－3=0，即［2cos－］［2cos+3］=0．∵2cos+3≠0，∴2cos－=0．∴cos=．9.解：，由和差化积公式得=3，∴tan=3，从而tan（）=．