3.4二元一次方程组的应用例题与讲解.doc

《3.4二元一次方程组的应用例题与讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、3.4　二元一次方程组的应用1．列二元一次方程组解应用题(1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．(2)用方程解决实际问题的几个注意事项①先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理．②所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等．③要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义．④不要漏写“答”，“

2、设”和“答”都不要丢掉单位名称．⑤分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真．⑥对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等．解技巧用二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解决实际问题一般需要遵循如下步骤：①审题；②确定相等关系；③设出未知数；④解方程；⑤检验、写出答案．【例1－1】为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？分析：如果1号电池和5号电池每节分

3、别重x克，y克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为(4x＋5y)克，2节1号电池和3节5号电池总重量为(2x＋3y)克．解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克，根据题意可得②×2－①，得y＝20.把y＝20代入②，得2x＋3×20＝240，x＝90.所以这个方程组的解为答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克．【例1－2】“甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1)甲放羊的只数＋9＝2(乙放羊的只数－9)；(2)甲放

4、羊的只数－8＝乙放羊的只数＋8.解：设甲放羊x只，乙放羊y只．由题意，得解得答：甲放羊59只，乙放羊43只．析规律如何列方程组解应用题在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程非常重要．2．足球比赛积分问题足球比赛积分由比赛规则决定，足球比赛结果分胜、平、输三种情况，一般地，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．各类比赛规则不尽相同，因此，弄清比赛规则是正确列出方程的先决条件．这类问题基本等量关系为：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分

5、＋负场积分＋平场积分．【例2】足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了(　　)．A．3场　　　　　　　B．4场C．5场D．6场解析：设这个队胜了x场，平了y场，根据题意，得解得则这个队胜了5场，平4场．答案：C3．列方程组解答生活中的百分比问题在生活中，我们时刻都在与经济打交道，经常面临利润问题、利息问题等．解决这类问题，应熟记一些基本公式：(1)增长率问题增长率＝×100%；计划量×(1＋增长率)＝增长后的量；计划量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋

6、本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×(1－利息税率)；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100%.析规律确定实际问题中的相等关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，从而问题中的相等关系就会清晰地浮现出来．【例3】某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元)：总产值总支出差去年xy500今年(1＋15%)x(1－10%)y950题中有两个相等关系：(

7、1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得解得所以(1＋15%)x＝2300，(1－10%)y＝1350.故今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元．4.利用二元一次方程组解决信息题(1)表格信息题是指通过表格的形式以及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题．它的形式多样，取材广泛，条件清晰、明了．有利于培养学生分析问