5.4应用二元一次方程组——增收节支例题与讲解.doc

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1、4　应用二元一次方程组——增收节支1．列方程组解答生活中的增收节支问题在生活中，我们时刻都在与经济打交道，经常面临利润问题、利息问题等．解决这类问题，应熟记一些基本公式：(1)增长率问题：增长率＝×100%.计划量×(1＋增长率)＝增长后的量；计划量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100%.【例1】某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多9

2、50万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元)：总产值总支出差去年xy500今年(1＋15%)x(1－10%)y950题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得解得所以(1＋15%)x＝2300，(1－10%)y＝1350.所以今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元．谈重点分析表格中数字含义找等量关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量．再借助于表格分析具体问题中蕴涵的

3、数量关系，问题中的相等关系就会清晰地浮现出来．2．列方程组解答行程问题、水路问题、工程问题在我们的生活中，经常面临行程问题、水路问题、工程问题．解决这类问题，应熟记一些基本公式：(1)行程问题的基本数量关系：路程＝速度×时间．(2)水路问题的基本数量关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．(3)工程问题的基本数量关系：工作量＝工作效率×工作时间．【例2－1】A市至B市航线长1200km，一架飞机从A市顺风向飞往B市需2小时30分，从B市逆风向飞往A市需3小时20分．求飞机的速度与风速．分析：本题中明显的未知数有两个，即：飞机的速

4、度与风速．除此之外，还有两个隐藏的未知数，即：顺风速度与逆风速度．所以我们可以通过设直接未知数和间接未知数，列出二元一次方程组求解．解：设飞机速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据路程＝速度×时间列出方程组：解得所以飞机的速度为420km/h，风速为60km/h.【例2－2】某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米

5、？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？分析：抓住关键语句：开挖2天和增调人员后所干的3天里，一共挖出土石方13.4万立方米；每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米来构建数学模型．解：设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米，依据题意，可列出方程组：解得所以原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米．3．配套问题中的相等关系在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等．解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程组，通过解方程组解决问题．产

6、品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系．常见的题型有：(1)配套与人员分配问题．(2)配套与物质分配问题．析规律配套问题　配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套．【例3】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数∶

7、螺母数＝1∶2.解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个，生产的螺母数为2000y个．根据题意，得整理得解得所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．4．注意及时避免一些常见的错误二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，其应用即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解．而在具体求解时，不少同学由于审题不清等问题，总会出现这样那样的错误，这就要求我们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系．如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如

8、果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点很多同学是不会理解错的，问题是在相