3、2、2、1 函数模型的应用举例.doc

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1、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com3、2、2、1函数模型的应用举例学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式；2、会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题；3、通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，回答问题我们学习过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及

2、幂函数，它们都与现实世界有着紧密的联系，有着广泛的应用.下面我们通过一些实例，来感受它们的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程.材料一：我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小

3、时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x).结论：f(x)=5x(15≤x≤40).g(x)=材料二：A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域.结论：y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90)问题：你能说出材料一和材料二分别属于什么样的函数模型吗？结论：材

4、料一含有两个函数模型，、；材料二为模型.3黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com三、【练习与巩固】例1、一辆汽车在某段路程中行驶速率与时间关系如图<1>所示.<1>求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；<2>假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.图<1>图<2>结论：<1>图<1>中阴影部分的面积为.阴影部分的面

5、积表示汽车在这5小时内行驶的路程为km.<2>这个函数的图象如图<2>所示.根据图，有例2、人口问题是当今世界各国遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert,其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950～1959年我国的人口数据资料：<1>如果以各年人口增长率的平均值作为这一时期人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并

6、检验所得模型与实际人口数据是否相符；<2>如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？结论：<1>设1951～1959年的人口增长率分别为r1,r2,r3,…,r9.由，可得1951年的人口增长率为r1≈0.0200.同理,可得r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈3黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com0.0276，r8≈0.0222，r9≈0.0

7、184.于是，1950～1959年期间，我国人口的年平均增长率为≈0.0221.令y0=55196，则我国在1951～1959年期间的人口增长模型为,t∈N.根据表中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t(t∈N)的图象由图可看出，所得模型与1950～1959年实际人口数据基本吻合.<2>将y=130000代入题目已知模型,由计算器可得t≈38.76.所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第年(即年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难

8、以承受的人口压力.【归纳】：用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往要对模型进行修正.三、【作业】1、必做题：拟定从甲地到乙地通话m分钟的通话费用下列函数关系式f(m)=1.06x(0.50x[m]+1)给出，其中m>0，[m