3.2.2函数模型的应用举例第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例.

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1、第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例招聘启事猪氏集团因业务发展需要，特招聘旗下餐饮公司经理一名.要求30周岁以下,经面试合格,面试中…即可录用，待遇丰厚.联系人：猪悟能联系电话：86868866面试题目“天棚大酒店”自2012年1月1日营业以来，生意蒸蒸日上.第一个月的营业额就达到了100万元，第二个月比第一个月增长了百分之五.照此增长，第三个月的营业额为多少?第x个月的营业额是多少？100（1+0.05）2100（1+0.05）x-1这是指数函数模型，今天我们将学习指数函数和对数函数模型！1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实

2、际问题.（重点）2.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题.(难点）3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.（易混点）指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．1.指数函数模型(1)表达形式：f_(_x_)_=_a_b_x

3、_+_c_._(2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b>0,b≠1.2.对数函数模型(1)表达形式：f_(_x_)_=_m_l_o_g_a_x_+_n_.(2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a>0,a≠1.类型一：指数型函数的应用例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？思路分析：复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息，设本金为a，每期利率为r，

4、本利和为y,存期为x,则复利函数式为y=a(1+r)x.解：1期后本利和为：yaara(1r)122期后本利和为：y2a(1r)……xx期后，本利和为：ya(1r)x将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式：55y1000(12.25%)10001.02255由计算器算得：y≈1117.68（元）类型二：对数型函数的应用例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766-1834)

5、就提出了自然状态下的人口增长模型：rtyye0其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数／55196563005748258796602666145662828645636599467207万人（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否

6、相符.（2）如果按表的增长趋势，大约哪一年我国的人口达到13亿?解:（1）设1951～1959年的人口增长率分别为r,r,r,r,r,r,r,r,r.123456789由55196(1r)563001可得1951的人口增长率为r0.02001同理可得，r20.0210r30.0229r40.0250r50.0197r60.0223r70.0276r80.0222r90.0184于是,1951～1959年期间,我国人口的年均增长率为r(rrrrrrrrr)90.0221123456789令y0

7、55196,则我国在1950～1959年期间的人口0.0221t增长模型为y55196e,tN.根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.验证其准确性0.0221t由图可以看出,所得模型y55196e,tN与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.0.0221t（2）将y=130000代入y55196e,tN.由计算器可得t38.76.所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受

8、的人口压力.【变式练习】科学研究表明：在海拔x(km)处的大气压强是y(105Pa)，y与x之间的函数关系式是y=cekx（c,k为常量）在海拔5(km)处的大气压强为0.5683(105Pa)，在海拔5.5(km)处的