5.2 二次函数的图像和性质(3).doc

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教 材:义务教育教科书·数学(九年级下册)5.2 二次函数的图像和性质(3)教学目标1.会用描点法画函数y=ax2+k和函数y=a(x+m)2(a≠0)的图像;2.能用平移变换解释二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2和二次函数y=ax2(a≠0)的位置关系;3.能根据图像认识和理解二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2(a≠0)的性质;4.体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法.教学重点从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手,探索二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图像和二次函数y=ax2的(a≠0)位置

2、关系.教学难点从二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图像和二次函数y=ax2(a≠0)的图像的异同从中体会它们之间的关系.教学过程(教师)学生活动设计思路回顾与猜想你还记得二次函数y=x2的图像是怎样的吗?那么y=x2+1的图像与y=x2的图像有什么关系?回顾二次函数y=x2图像的性质,为本节课学习打下基础.新旧知识比较,猜想激发学生学习新知识的欲望.活动一:画图与观察1.填表:画函数y=x2和y=x2+1的图像.x…-3-2-10123…y=x2……y=x2+1……2.画图:在平面直角坐标系中,描点并画出函数y=x2+1的图像和y=x2的图像;3.观察:(1)从表格的数值看:相同的

3、自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系?(2)从对应点的位置看:函数y=x2+1的图像和y=x2的图像的位置有什么关系?(3)根据图像,你能得出函数y=x2+1的图像的性质吗?4.猜想:函数y=x2-2的图像和y=x212345x12345678910yo-1-2-3-4-5按照列表、描点、连线的过程画函数图像.画图,观察、思考并交流提出的问题.学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程,引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系,进而得到函数图像位置的变化规律,初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化;新问题y=ax2+k将k的取值由1变为-2,丰富了学生对上下平移的认识

4、.第3页共3页     2014/12/22凤凰初中数学配套教学软件_教学设计的图像的位置有何关系?函数y=x2-2的图像有哪些性质?总结与归纳思考:(1)由上面的例子,你发现函数y=ax2+k的图像与函数y=ax2(a≠0)的图像有什么关系?(2)二次函数y=ax2+k(a≠0)有什么性质?学生先交流、尝试概括,师生共同总结出结论:(1)函数y=ax2+k的图像可以看成函数y=ax2(a≠0)的图像上下平移得到,当k>0时,向上平移k个单位,当k<0时,向下平移-k个单位.(2)函数y=ax2+k顶点坐标是(0,k),对称轴是y轴.通过学生相互交流、补充,逐步完善函数y=ax2+k的性质,

5、函数的增减性、开口方向和最大(小)值要分a>0和a<0来讨论.活动二:观察与思考1.填表:画函数y=x2和y=(x+3)2的图像.x…-3-2-10123…y=x2……x…-6-5-4-3-2-10…y=(x+3)2……2.画图:在平面直角坐标系中,描点并画出函数y=x2与函数y=(x+3)2的图像;3.观察:(1)从表格的数值看:函数y=(x+3)2与函数y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?(2)从对应点的位置看:函数y=(x+3)2的图像与y=x2的图像的位置有什么关系?(3)根据图像,你能得出函数y=(x+3)2图像的性质吗?4.猜想:函数y=(x-1)2的图像和

6、y=x2的图像的位置有何关系?函数y=(x-1)2的图像有哪些性质?按照列表、描点、连线的过程画函数图像.xyO学生画图,观察、思考并交流提出的问题.与活动一类似:也按照四个层次组织活动二,将两个表格设计成“错位”的方式,引导学生展开观察和思考活动,引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系,从中感受函数图像的“平移”关系;进一步感受在平面直角坐标系中,点坐标的变化与图形运动变化之间的关系.第3页共3页     2014/12/22凤凰初中数学配套教学软件_教学设计总结与归纳思考:(1)由上面的例子,函数y=a(x+m)2的图像与函数y=ax2(a≠0)的图像有什么关系?(2)函数y

7、=a(x+m)2有什么性质?学生先交流、尝试概括,师生共同总结出结论:(1)函数y=a(x+m)2的图像可以看成函数y=ax2(a≠0)的图像左右平移得到,当m>0时,向左平移m个单位,当m<0时,向右平移-m个单位.(2)函数y=a(x+m)2顶点坐标是(-m,0),对称轴是过(-m,0)且平行于y轴的直线.通过学生相互交流、补充,逐步完善函数y=a(x+m)2的性质,函数的增减性、开口方向和最大(小)值要

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