5.2二次函数的图像和性质（3)

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1、扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实学科数学课题二次函数的图像和性质第3课时主备人严伟娟年级九备课时间11.25上课时间审核人冯锦罗学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。1.操作：（1）列表：…0123…

2、………y=(x+3)2(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数和的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=

3、ax2的图象向平移个单位得到。二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3

4、.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向平移个单位长度得到,所以它是,这条抛物线的对称轴是，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。2.将

5、函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。4.二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是。它是由二次函数y=2x2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。5.将函数y=3（x－4）

6、2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是。6.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=。若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB=.7.如图所示，在直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　　）8.函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）三、课堂小结扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实四、课堂作业姓名___________1.二次函数y=-

7、3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.2.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。3.将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数__________的图像，其顶点坐标是________，对称轴是________，当x=________时，y有最_____值，是______。4.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=

8、2（x-3）2的图象。5.函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是。6.已知二次函数y=a(x-