5.5直线和圆的位置关系（四）导学案.doc

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1、响水县双语学校九（8）班数学导学案（031）课题：5.5直线与圆的位置关系（4）主备人：张亚元学生姓名学习目标1．了解切线长的概念2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.学习重点：掌握切线长的性质.学习难点：运用切线长的性质解决问题.教学过程一、情境创设•POA••OA1、如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？•BOAP二、探究学习1．尝试（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？（2）如图PA、PB是⊙O的两

2、条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能通过证明验证这些关系吗？2．概括定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3.典型例题例1．如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____，∠AOB=______.第4页共4页例2．如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，，（1）求△

3、PEF的周长；（2）求的度数。例3．数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？4.练习（1）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：PO⊥OQ（2）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.三、归纳总结1、理解了切线长的定义、性质；2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）.第4页共4页

4、【课后作业】1.如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长为。2.两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．3.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝60°,AB＝0.5米，则这棵大树的直径为　　　__米．第3题图第4题图4.如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（）A．15B．9C．8D．7.55.△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半径为．ECFDABO求△ABC的周长

5、．6.如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D,若BE＝4,BD＝2,求⊙O的半径和边AC的长．　BACEOD第4页共4页AEDCBF•O7.如图，⊙O内切于Rt△ABC,∠C=90°，切点分别是D、E、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，r是的⊙O半径，S是△ABC的面积，试证明：MABP·OC8、如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点.BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P。（1）若BO=3，圆O半径为1。求MP的长.（2）若CO＝OA＝AB，求MP∶PB的值。9、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝900，以

6、AB为直径的半圆切CD于点M。ＡＢＯＣＤＭ（1）若这个梯形的面积是10cm2，周长是14cm，求⊙O的半径。（2）连接AM、BM，连接DO交AM于F，连接CO交BM于G。试说明：①CO⊥DO；②四边形MFOG是矩形；③FG2＝AD·BC。第4页共4页