6.1 你能肯定吗.doc

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1、第六章证明(一)●课时安排8课时第一课时●课题§6.1你能肯定吗●教学目标(一)教学知识点1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解,要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理.(二)能力训练要求1.通过探索,让学生初步了解数学中推理的重要性.2.初步了解要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理.●教学重点判定一个结论正确与否需进行推理.●教学难点理解数学推理的重要性.●教学方法自学、讨论、引导法.●教具准备投影片四张第一张:想一想,(记作投影片§6.1A)第二张:做一做,(记作投影片§6.

2、1B)第三张:做一做,(记作投影片§6.1C)第四张:议一议,(记作投影片§6.1D)●教学过程Ⅰ.巧设现实情境,引入新课[师]在现实生活中,我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中,我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗?如果不是,那么用什么方法才能说明它的正确性呢?[生]需要推理证明.[师]很好.从今天开始,我们来学习第六章:证明(一).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们来动手画一画,然后归纳、总结(出示投影片§6.1A)图6-1如图6-1,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边

3、形EFGH的边和角,你会发现什么结论?[生甲]我画出四边形ABCD,找到四边形的中点E、F、G、H后,量了量四边形EFGH的边发现:EF=GH,EH=GF.角∠EHG=∠EFG,∠HEF=∠HGF.[生乙]由此说明:四边形EFGH是平行四边形.[师]很好.如果改变四边形ABCD的形状,你还能得到类似的结论吗?大家再来动手画一画、量一量.[生丙]我改变了四边形ABCD的形状后,它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即:四边形EFGH是平行四边形.[生丁]老师,我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与

4、我的不一样,但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知:它们都是平行四边形.所以由此可得:任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.[师]丙同学的结论,你能肯定吗?同学们来讨论一下.[师生共析]好.在八年级上册我们已经知道:连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点,所以可把这个四边形变为两个三角形.即:可以连接AC,也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC.图6-2现在我们来连接AC.如图6-2.在△ABC中,

5、EF是△ABC的中位线,根据“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”可得:EF平行于AC且等于AC的一半.同样,在△ADC中,GH是△ADC的中位线,则GH平行于AC且等于AC的一半.由“两直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行”可知:EF∥GH.又因为:EF=AC,GH=AC,所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到:四边形EFGH是平行四边形.即:连接AC[师]刚才我们连接了四边形的对角线后,通过推理得证了:连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边

6、形.注:本题连接BD与连接AC的推理过程一样.通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确,需要用推理过程得证.下面我们来做一做(出示投影片§6.1B)当n=0、1、2、3、4、5时,代数式n2-n+11的值是质数吗?你能否得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?与同伴交流[生甲]当n=0时,n2-n+11=11.当n=1时,n2-n+11=11.当n=2时,n2-n+11=13.当n=3时,n2-n+11=17.当n=4时,n2-n+11=23.当n=5时,n2-n+11=31.由此可知:当n=0、1、2、3、4

7、、5时,代数式n2-n+11的值都是质数.[生乙]这样我们就可以得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.[师]你一定能肯定吗?……[师]好,下面我们再来做一做(出示投影片§6.1C)图6-3如图6-3,假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?与同伴进行交流.[生甲]能放进一颗红枣,也能放进一个拳头.[生乙]不行.……[师]同学们讨论得很精彩,但都不能肯定,那么怎样才能肯定呢?要判断一个数学结论是否正确,仅仅依

8、靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理.那大家来想一想、议一议(出示投影片§6.1D)(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.[生甲]在数学学习中,我们曾用到过推理.如:判定一个四边形是不是平行四边形;[生乙]还有判

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