6.2二次函数的图像和性质（1）教学案+课堂作业.doc

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1、南沙初中初三数学教学案教学内容：6.2二次函数的图像和性质（1）课型：新授课学生姓名：______学习目标：1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。2、能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。教学过程：（一）情境：1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？（二）操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x2

2、的图像，并观察图像的特征。（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：…0123……………(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）内容：6.2二次函数的图像和性质（1）2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象是轴对称图形吗

3、?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．(3)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(4)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(5)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?3、下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。思考：（1）二次函数y=-x2的图像有什么特征？（2）二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？（三）归纳提高：实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是，都有一条对称轴是，对称轴与抛物线的交点叫做。（四）巩固练习：1、在同一直角坐标系中分别

4、画出下列函数的图像：（1）y=（2）y=-(3)y=(4)y=-………………y=y=-内容：6.2二次函数的图像和性质（1）（五）归纳小结：二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质：（1）二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条经过__________的__________。（2）二次函数y=ax2(a≠0)的性质：（分别从顶点、开口、对称轴、增减性、最值五个方面描述）（六）课堂小结（七）课堂作业南沙初中初三数学课堂作业（40）（命题，校对：王猛）班级__________姓名___________学号_________得分_________1、

5、二次函数y=x2的图像开口，对称轴是，顶点是。x取任何实数，对应的y值总是数。2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是。3、二次函数y=与y=-的图像关于对称。4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=,b=.5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.6、利用函

6、数y=-x2的图像回答下列问题：（1）当x=时，y的值是多少？（2）当y=-8时，x的值是多少？（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？内容：6.2二次函数的图像和性质（1）7、已知y=m是x的二次函数。（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（1）的条件下，①当x取何值时，y>0?②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1?③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2

7、值；（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？思考:已知二次函数y=-x2.(1)当-2