百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国I卷）数学（文）---精校解析Word版

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1、百校联盟2018届TOP20四月联考全国一卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则中元素的个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】分析：结合题意首先用列举法表示集合B，然后利用并集的定义进行计算即可求得最终结果.详解：因为所以.中元素的个数为6.本题选择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，并集运算的定义等知识，意在考查学生的计算求解能力.2.设复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法

2、则分子分母同时乘以共轭复数即可求得最终结果.详解：由得.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的除法运算和除法运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3.已知向量，，若共线，则的最大值为（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】分析：由题意结合均值不等式的结论得到关于代数式xy的不等式，求解不等式即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由，，且共线，可得又，所以，当且仅当或时取等号.本题选择A选项.点睛：本题主要考查向量共线的充分必要条件，均值不等式求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆：的顶点或

3、焦点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得b的值，最后求解实数k的值即可.详解：由题意得，椭圆C的一个焦点为，长轴的一个端点为（2，0），所以，由（0，-2k)是椭圆C的一个顶点，得或，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查椭圆的几何性质，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（）A.B.9C.11D.13【答案】C【解析】分析：由题意模拟程序的运行，考查可能的输出结果，据此即可求得最终结果.详解：运行程序x=2，2是偶

4、数，x=3，3不是偶数，x=5，输出5或执行程序；不满足条件，x=6，6是偶数，x=7，7不是偶数，x=9，输出9或执行程序；不满足条件，x=10，10是偶数，x=11，11不是偶数，x=13，输出13或执行程序；不满足条件，据此可知，输出的值不可能是11.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图知识与程序运行等知识，意在考查学生的分析问题和计算求解能力.6.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆的一个

5、内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意求解题中所给的直线方程，对比选项，利用排除法即可求得最终结果.详解：如图所示可知，所以直线AB，BC，CD的方程分别为：整理为一般式即：分别对应题中的ABD选项.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线方程的求解，圆的方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D

6、.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定该几何体的几何特征，然后结合几何特征求解几何体的体积即可.详解：由三视图可知，该几何体是所有棱长都是4的一个四面体，如图所示，将几何体放入正方体，结合题意可知其体积.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8.若的最小值与（）的最大值相等，则的值为（）A.1B.C.2D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的

7、单调性分别求得函数的最小值和函数的最大值，据此可得关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：在定义域上是增函数，所以的最小值，又在定义域上是减函数，的最大值，所以本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的单调性，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得实数x的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：由数据1，2，3，

8、4，x（0