普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（一）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合与的关系是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点分别是，则线段的中点对应的复数的模为（）A．B．C．D．3.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．或4.已知函数在点处的切线的倾斜角为，则（）A．B．C.D．5.已知等差数列的前项和为，且，，则“取得最小值”的一个充分不必要条件是（）A．或B．或或C.D．6.我

2、国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中尺，尺，尺，-6-间的距离为尺，间的距离为尺，则异面直线与所成角的正弦值为（）A．B．C.D．7.设，，执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C.D．8.近几个月来，继“共享单车”后，“共享汽车”也在我国几座大城市中悄然兴起，关系非常要好的三个家庭（每个家庭个大人，个小孩，且大人都有驾照）共人决定周末乘甲、乙两辆共享汽车出去旅游，已知每车限坐人（乘同一辆车的人不考虑位置），其中户家庭的人

3、需乘同一辆，则户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有名小孩的概率为（）A．B．C.D．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．-6-10.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，直线是函数图象的一条对称轴，点是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则函数的单调递减区间是（）A．B．C.D．11.已知抛物线的焦点为，准线为，动直线交抛物线于两点，且（为常数），，于点，若，且实数的最大值为，则（）A．B．C.D．12.若定义在上的函数满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数为“关于的和谐函数”.已知函数是关于的和谐函数，若满足不等式，

4、则当时，的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．14.已知力，，，且，在方向上的投影为-6-，某物体在力的作用下从点移动到点，则力所做的共为．15.已知实数满足，其表示的平面区域为，若圆与区域有公共点，则实数的取值范围为．16.正项数列中，，当时，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最小正整数的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角的对边分别为，且，是关于的一元二次方程的两根.（1）求角的大小；（2）如图，是的平分线，且，，求的值.18.如图，在中，，点分别

5、在上，且，，将沿折起到图中的位置，使得，若，且直线与平面分别交于两点.（1）求证：；（2）问是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出此时的值；若不存在，试说明理由.-6-19.为了鼓励节约用电，国家实行为鼓励节约用电，国家实行“阶梯式”电价。某边远山区的阶梯电价实施办法如下:每户月用电量不超过度，按元/度收取;超过度但不超过度的部分每度加价元；超过度的部分每度再加价元现从此山区随机抽取了月份户农户的用电量(单位:度),绘制成如下的频率分布直方图:(此山区每户的用电量均不超过度)（1）已知此山区贫困户的月用电量(单位:度)与该户长期居住的人口数(单位:人)之间近似地满足线性相关

6、关系，且求得线性同归方程为，若政府为减轻贫困家庭的经济负担,计划对此山区的贫困家庭进行定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择:一是根据该家庭人数，每人每月补偿元；二是根据用电量每人每月补偿元，请根据该家庭人数分析：一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？（2）若用这户农户用电量的频率作为此月此山区农户用电量的概率，且同组中的数据取该组区间的中点值，试回答下列问题.①估计此山区此月农户用电量的中位数；②记为此月此山区一户农户的用电量，求的分布列和数学期望.20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且直线截圆所得的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2

7、）若直线交椭圆于两点，交圆于两点，且直线的斜率-6-之积为，求的最大值及取最大值时直线的方程.21.已知函数（，其中为自然对数的底数），（1）讨论函数的单调性和最值；（2）记函数，求证：对任意，，恒有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标