立体几何综合测试卷(word版)

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1、立体几何一、选择、填空题1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A.87B．16C．32D．642、如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1B．2C．D．第2题　　　第3题3、若某几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是()cm2A.12πB.24πC.15π+12D.12π+124、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为(A)(B)2(C)3(D)45、已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的高为A.2B.3C.D.6、某几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体的体积为(A)8－2(B)8－(C)8－(D)8－7、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为　　　　．8、若m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A．若，则B．，则C．若，则D．，则9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．10、若、、是互不相同的空间三条直线，是不重合的两个平面，下列结论正确的是（）A、α∥β，α，nβl∥n；        B、⊥α，∥βα⊥βC、⊥n，m⊥n∥m；              　D、α⊥β，α⊥β；11、甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下

3、图所示，甲、乙几何体的体积分别为、,则等于（）A．B．C．D．12、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于A．B．C．D．13、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为　▲　．第14题　　　　　第15题15、）已知一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为　　　　二、解答题1、已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA

4、1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点．(I)求证：AB1⊥面PBC;(Ⅱ)在BC边上找一点Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三棱锥Q-PBB1的体积。2、CMFEDBA如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面⊥平面，，，是线段上的动点．（1）试确定点的位置，使//平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比3、如图1，在直角梯形EFBC中，FB∥⊥EC,BF⊥_EF，且EF=FB=EC=1,A为线段FB的中点，AD⊥EC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（I）求证：

5、BC⊥平面EDB;(Ⅱ)求点M到平面BEF的距离．4、如图，一个侧棱长为，的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G．(I)求证：平面DEFG∥平面ABB1A；(II)当底面ABC水平放置时，求液面的高．5、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=,ACBC.（I）求点B到平面PAC的距离;（Ⅱ）求异面直线PA与BC所成角的余弦值。6、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA．（Ⅰ）求证：平面EFG

6、⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．7、在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．(1)求证：BC⊥平面PBD；(2)设E是侧棱PC上一点，且CE=2PE，求四面体P－BDE的体积．8、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．9、在如图所示的四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝2，点E为PC的中点，连接DE，BD，BE。（

7、1）证明：PA∥平面DBE；（2）若直线BD与平面PBC所成角的为30°，求点E到平面PDB的距离。10、如图，在三棱锥中，△是正三角形，在△中，,且、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小．11、如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？12、如图，在四棱锥中，底面AB